北师大新版八年级下册第一章 三角形的证明 过关检测题（含答案）

北师大新版八年级下册《第一章过关检测题》单元测试卷 一、选择题 1．下列定理的逆命题错误的是（　　） A．两内角相等的三角形是等腰三角形 B．全等三角形对应角相等 C．两直线平行，内错角相等 D．直角三角形的两锐角互余 2．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A．40° B．70° C．40°或100° D．40°或70° 3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（　　） A．5 B．4 C．7 D．6 4．如图所示，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 5．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（　　） A．△ABC三条中线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 6．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的平分线，DE是AB的垂直平分线，则 ∠BDE的度数是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 8．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　） A．20 B．14 C．13 D．12 9．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AD＝AC，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 10．如图，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∠CAP＝∠APQ，PR＝PS，下面的结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题 11．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠B＝40°，∠ACB＝60°，那么∠BDC＝　 　． 12．如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有 　 　个． 13．如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，CE平分∠ACB，ED垂直平分AC于D，若AB＝9，则ED＝　 　． 14．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝24°，则∠1＝　 　°． 15．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°．把△ADC沿直线AD折过来，点C落在点C′的位置上，如果BC＝4，那么BC′＝　 　． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF＝∠DFE；（2）AE＝AF；（3）EF垂直平分AD；（4）AD垂直平分EF．其中正确的为　 　．（填序号） 17．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是　 　cm2． 18．命题“若a＞b，则|a|＞|b|”的逆命题是　 　命题．（填“真”或“假”） 三、解答题 19．如图，点D是AB上的一点，DF交AC于点E，点E是DF的中点，FC∥AB． 求证：△ADE≌△CFE． 20．作图题：已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P在∠AOB的平分线上，且PM＝PN．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法步骤） 21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明． 22．如图甲，已知AB＝AC，M是BC的中点，点D是线段AM上的动点． （1）求证：BD＝CD； （2）如图乙，若点D在线段MA的延长线上，BD与CD还相等吗？为什么？ （3）如图丙，若M不是BC的中点，且BM＝CM，则（1）中的结论还成立吗？ ... ...