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课件网) 本章引入 第七章 复数 本章引入 我们知道，对于实系数一元二次方程，当时没有实数根．因此，在研究代数方程的过程中， 如果限于实数集，有些问题就无法解决．事实上，数学家在研究解方程问题时早就遇到了负实数的开平方问题，但他们一直在回避．到16世纪，数学家在研究实系数一元三次方程的求根公式时，再也无法回避这个问题了，于是开始尝试解决．在解决这个问题的过程中，数学家们遇到了许多困扰，例如负实数到底能不能开平方？如何开平方？负实数开平方的意义是什么？等等． 本章我们将体会数学家排除这些困扰的思想，通过解方程等具体问题，感受引入复数的必要性，了解从实数系到复数系的扩充过程和方法，研究复数的表示、运算及其几何意义，体会 “数”与 “形”的融合，感受人类理性思维在数系扩充中的作用． 第七章 7.1 复数的概念 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 人教A版（2019) 教学目标 学习目标 数学素养 1.了解引进虚单位i的必要性和数系扩充的过程. 1.拓展创新的素养. 2.理解复数的概念、表示法及相关概念. 2.归纳推理的素养. 3.掌握复数的分类和复数相等的充要条件. 3.化归转化的素养. 温故知新 回顾我们已经学过的数系 数集 扩充原因 自然数集 整数集 有理数集 实数集 计数的需要 表示相反意义的量（方程x+8=5） 解决等额分配的问题（方程3x=5） 度量的需要（方程x2=2） 知新探究 在解决求判别式小于０的实系数一元二次方程根的问题时，一个自然的想法是，能否像引进无理数而把有理数集扩充到实数集那样，通过引进新的数而使实数集得到扩充，从而使方程变得可解呢？复数概念的引入与这种想法直接相关． 从方程的角度看，负实数能不能开平方，就是方程有没有解，进而可以归结为方程有没有解． 想一想，这是为什么？ 知新探究 我们知道，方程在实数集中无解，联系从自然数集到实数集的扩充过程，你能给出一种方法，适当扩充实数集，使这个方程有解吗？ 回顾已有的数集扩充过程，可以看到，每一次扩充都与实际需求密切相关．例如，为了解决正方形对角线的度量， 以及这样的方程在有理数集中无解的问题，人们把有理数集扩充到了实数集． 数集扩充后，在实数集中规定的加法运算、乘法运算，与原来在有理数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律． 依照数系扩充思想，为了解决这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引入一个新数，使得是方程的解，即使得． 是瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler.1707-1783）最早引入的，它取自imaginary(想象的，假设的)一词的词头， . 知新探究 把新引进的数i添加到实数集中，我们希望i和实数之间仍然能像实数那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法都满足交换律、结合律，以及乘法对加法满足分配律，那么，实数系经过扩充，得到的新数系由哪些数组成呢？ 依照以上设想：把实数相乘，结果记作把实数相加，结果记作.注意 所有实数以及都可写成的形式，从而这些数都在扩充后的新数集中. 我们把形如的数叫做复数(complex number)，其中叫做虚数单位(imaginary unit). 全体复数所构成的集合C 叫做复数集(set of complex). 复数通常用字母表示，即.以后不作特殊说明时，复数中都有，其中把实数叫做复数的实部(real part)，把实数b叫做复数的虚部(imaginary part). 这样，方程在复数集C中就有解了. 知新探究 在复数集C 中任取两个数， ，我们规定： 当且仅当. 练习： 1.复数,的实部、虚部是什么？ 2.求满足下列条件的的值： 它们的实部分别为 1， ， -2， 0， 1 它们的虚部分别为 3， -1， ， -， 1 解：由复数相等的条件得 解得. 知新探究 对于复数，当 ... ...
