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课件网) 第7章 实数 青岛版八年级下册数学课件 勾股定理 了解勾股定理的历史 勾股定理的发现及证明 勾股定理的应用 勾股定理的启示 01 03 02 04 学习旅程 了解勾股定理的历史 01 历史背景 世界上最伟大的十大公式之一 毕达哥拉斯定理 欧氏几何的基础定理 巨大的使用价值 第一次代数与几何的完美结合 被公认为数学最美的定理之一 历史最悠久的定理 区区一个小小的公式， 为什么这么多美誉？ 勾股定理超级实用，神通广大， 可以计算周长，确定角度，规划面积 勾股定理的发现推动解决了数学的两个千古难题 推算圆周率和计算曲线长度 加深了人们对空间的深层次理解， 推动了数学领域的发展 证明方法最多的定理，没有之一！ 勾股定理的发现及证明 02 在2500年前，有一次数学家毕达哥拉斯去朋友家做客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系 勾股定理的发现 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 C B a 勾 股 c 弦 b A 勾股定理的证明 如图，有8张同样的直角三角形纸片，设直角边分别为a和b，斜边为c；有两个边长为（a+b）的正方形。现在我把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个图内；把另外的4个直角三角形纸片摆在第二个图内。请同学们观察两个图形中的Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ三个小正方形的面积之间有什么关系？ b a c Ⅰ Ⅱ a a b b a a b b c Ⅲ 小直角三角形的长直角边等于a,短直角边等于b，斜边等于c. 1、将四个三角形摆放在第一个正方形内，如图一所示，则正方形Ⅰ的面积SⅠ = ，正方形Ⅱ的面积SⅡ = 。 2、将四个三角形摆放在第二个正方形内，如图二所示，则正方形Ⅲ的面积SⅢ = 。 3、正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积有什么关系？ ，即 。 a2 b2 c2 SⅠ+ SⅡ= SⅢ a2+ b2= c2 Ⅰ Ⅱ a a b b a a b b c Ⅲ 勾股定理的证明 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a2 + b2 = c2 勾股定理 A B C a b c 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 在西方又称毕达哥拉斯定理！ 归纳总结 应用勾股定理时，应注意确定哪条边是最长边，也就是斜边，标注字母c的边不一定就是斜边. 结论变形 c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2 即c= 即a= 即b= = = 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 归纳总结 勾股定理的应用 03 X=5 如果知道了直角三角形任意两边的长度，就可以利用勾股定理求第三边的长。 3 x 4 ┓ 10 x 8 x=6 学以致用 1.求下图中字母所代表的正方形的面积. SA=225+400=625 225 400 A 81 225 B SB=225-81=144 学以致用 例1 如图，电线杆AC的高为8m，从电线杆CA的顶端A处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的B点，测得BC的长为6m。钢丝绳AB的长度是多少？ B C A 解 如图,在Rt△ACB中，∠C=90°, AC=8m ,BC=6m, 由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2 =82+62=100 于是 AB= =10 所以，钢丝绳的长度为10m. 典例精讲 实际问题 转化为数学问题 例2 有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长. 典例精讲 分析：画出如图的图形，由题意可知AC= ；CD= ;CF= . Rt△OBF中设OB为x尺，你能解答这个题吗？ 1尺 10尺 5尺 解：如图1,设OA为静止时秋千绳索的长，则 AC=1，CF=5, BF=CD=10. AF=CF-AC=5-1=4. 设绳索长为OA=OB=x尺。 则 OF=OA-AF=(x-4)尺 在Rt△OBF中，由勾股定理，得： OB2=BF2+OF2,即x2=102+(x-4)2 解得：x=14.5尺 ∴绳索长为14.5尺。 O A C B D E F 1、已知：Rt△ＡBC中，AB ... ...
