第一章 三角形证明 单元基础复习（含答案） 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

东湖一中2023-2024学年度下学期八年级下册 第一章三角形证明单元基础复习 一、等腰三角形 1．等腰三角形一边长为6，周长为15，则它的腰长为（ ） A．3 B．6 C．3或6 D．6或 2．如图，点D，E为的边上的点，且满足，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在边长为3的等边三角形的三边上分别取点D，E，F，使得，连接，，，若于点D，则的长为（　　） B．2 C．3 D．1 4．如图，是等边三角形，，．若，则 cm． 5．如图，，则 ． 6.等腰三角形中，高与一腰所夹的锐角是，则等腰三角形底角的度数为 ． 7．已知：如图，点D在等边三角形的边上，延长至点E使，连接交于点F．求证：． 二、直角三角形 8．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A． ，， B．，， C．，， D．，， 9．如图，在中，于D，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 10．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（　　） B． C． D． 11．如图，在中，，，是高，若，则 ． 12．如图，在中，，为边上的高，平分，分别交、于点F、E，若，则的度数为 ． 13．如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，，若，，则的长为 ． 14．如图，在中，，是延长线上的一点，点是的平分线上的一点，，过点作于点，于点． (1)求证： (2)若，，求的长． 三、线段的垂直平分线 15．如图，等腰三角形中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则等于（ ） A． B． C． D． 16．如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为（ ） A． B． C． D． 17．和三角形三个顶点的距离相等的点是（ ） A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 18．如图，中，，点O是边垂直平分线的交点，则的度数为（　　） B． C． D． 19．如图，在中，为直角，由图中的尺规作图痕迹得到的直线交于点D，连接．若，则的度数为 ． 20．如图，在中，，，面积为12，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为 ． 21．如图，在中，、分别为、边的垂直平分线，连接、． (1)求证：； (2)若，，则的周长为 ． 四、角平分线 22．如图，在中，为的平分线，于E，，，，则的面积是（　　） A． B． C． D． 23．如图，已知，平分，点P在上，于D，，点E是射线上的动点，则的最小值为（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 24．如图，直线表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公距离相等，则可供选择的地址有（ ） A．一处 B．二处 C．三处 D．四处 25．如图，，平分，平分，点恰在上，下列结论：①；②点到、的距离相等；③；④中正确的有（ ） A．①②③ B．①②③④ C．①② D．② 26．如图，在的边，上取点，，连接，平分，平分，若，的面积是，的面积是，则的周长是 ． 27．如图，平分，于E，若． (1)求证：； (2)求与之间的等量关系． 28．（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线． 试说明∠D=90°+∠A的理由． 解：因为BD平分∠ABC（已知）， 所以∠1=　 　（角平分线定义）． 同理：∠2=　 　． 因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（　 　）， 所以∠D =　 　（等式性质）． 即：∠D=90°+∠A． （2）探究，请直接写出结果，并任选一种情况说明理由： （i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系． 答：∠D与∠A之间的等量关系是　 　． （ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系． 答：∠D与∠A之间的等量关系是　 　． 参考答案： 1．D 2．C 3．A 4．4 5． 6．或或 7 ... ...