沪科版七年级数学下册8.3.2《完全平方公式与平方差公式（2）》（教师版＋学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 8.3 完全平方公式与平方差公式 第二课时：平方差公式 【学习目标】 1、推导公式（a+b）（a-b）=a2-b2 ，并能用该公式进行计算。 2、经历探索平方差公式的过程，培养观察、交流、归纳、猜想、验证等能力，领悟数形结合、从一般到特殊数学思想方法。 3、培养创新意识和合作精神，树立实事求是的科学态度。 【学习重点】平方差公式的应用 【学习难点】对公式的理解及灵活应用 学习过程： 一、自主学习 1、计算 （1）（x2m）2 = （2）（x+2）（x-3）= （3）（2x+3）（2x-3）= （4）（a+b）（a-b）= 【答案】（1）x4m (2) x2-x-6 (3)4x2-9 (4)a2-b2 2、认真研读导学案，把你的疑惑，思考记录下来，并解决相关习题. ( b ) ( a ) ( （甲） a b ) ( （乙） ) 如图（甲）阴影部分为从边长为a的正方形中挖去边长为b的小正方形所形成的图形。 （1）如图甲，阴影部分的面积是 。（写成两数平方差的形式）。 （2）如图乙，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是 ，宽是 ，面积是 。（写成多项式乘法的形式） （3）比较甲、乙两阴影部分的面积，得到（ ）（ ）= 。 这个公式称为平方差公式，用语言叙述 。 请举一个用平方差公式计算的例子： 。 探讨：在运用公式的过程中，怎样确定a、b ？ 【答案】（1）a2-b2 a+b,a-b,(a+b)(a-b) (3)a2-b2 =(a+b)(a-b) 两个数的平方差，等于这两个数的和与差的乘积。 92-52=(9+5)(9-5)=14·4=56 典型例题 例2 利用乘法公式计算: . (1) 1 999 x2001; (2) (x +3)(x -3)(x2 +9). 解(1) 1999 x2 001 = (2000 - 1) x(2000 + 1) = 20002 - 12 = 3999999. (2)(x +3)(x -3)(x2 +9) = (x2 -9)(x2 +9) = x4-81. 例3 计算: (1) (a +b +c)2; (2) (a -b)3. 解(1) (a +b +c)2 = [(a +b) +c]2 = (a +b)2 +2(a +b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2 +b2+c2 +2ab +2ac + 2bc. (2)(a - b)3 = (a-b)(a -b)2 = (a -b)(a2 -2ab +b2) = a3 -2a2b +ab2 -a2b +2ab2 - b3 = a3 -3a2b +3ab2 -b3. 二、交流展示 1、“自主学习”中解决不了的问题。 2、有争议的问题或者提出的新问题。 三、反馈检测 1.下列能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方差公式，根据平方差公式的结构特征逐一判断各个选项即可． 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意； D、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选C． 2．下列各乘法中，不能用平方差公式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方差公式，解题关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础型题型． 首先根据平方差公式的一般形式为：，对每个选项逐个判断即可． 【详解】A、，不可以用平方差公式，故本选项符合题意； B、，可以用平方差公式，故本选项不符合题意； C、，可以用平方差公式，故本选项不符合题意； D、，可以用平方差公式，故本选项不符合题意． 故选：A. 3.当时，代数式的值是（ ） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【解析】略 4.如图，从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式分别表示出左图、右图的涂色部分的面积即可，用代数式分别表示出左图、右图的涂色部分的面积是解此题的关键． 【详解】解：左图，涂色部分的面积为，拼成右图的长为，宽为，因此面积为， 因此有：， 故选：D． 5.已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答 ... ...