中小学教育资源及组卷应用平台 第8章 整式乘法与因式分解 学案 【学习目标】 1.掌握幂的四种运算性质及零指数幂，负整数指数幂. 2.熟练运用整式乘法法则和乘法公式进行整式的运算. 3.灵活运用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解. 【学法指导】 1.自主学习，建立本章知识结构体系. 2.合作探究，提高应用知识解决问题的能力. 【自主学习】 1.请整理出本章知识结构图. 2.本章的主要内容有哪些？学习的关键在哪些地方？ 【答案】本章主要内容有幂的运算，单项式与单项式相乘（除），单项式与多项式相乘（除），多项式与多项式相乘（除），完全平方公式与平方差公式，因式分解等。 要掌握整体代入思想，数形结合思想和方程思想。 【合作学习，课内探究】 对点练习1 下列式子运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法，掌握相关运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则判断选项A、D；根据同底数幂相乘法则判断选项B、C即可． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算正确，符合题意； D．与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 对点练习2 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，利用平方差公式运算，先按运算顺序把整式化简，再把代入求值即可． 【详解】解：， 当时，原式． 对点练习3 因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分解因式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解此题的关键． （1）直接提取公因式，即可得出答案； （2）将式子变形为，再利用平方差公式和提取公因式法进行分解即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 易错题辨析 下列各多项式的因式分解中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法，因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．据此逐项判断即可． 【详解】解：A，，原式错误； B，，原式正确； C，，原式错误； D，，原式错误； 故选B． 典例讲解 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值． 解：因为，所以，即． 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，，则 ； (2)若，，求的值； (3)两个正方形如图摆放，面积和为34，，则图中阴影部分面积和为 ． 【答案】(1)12 (2)36 (3)5 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景． （1）根据，代入计算即可； （2）代入已知数据计算即可； （3）设正方形的边长为m、的边长为n，根据完全平方公式推出联立求出m、n的值，代入面积公式计算即可． 【详解】（1）解：， ，即， 又， ， ， 故答案为：12； （2）解：∵，， ； （3）解：设正方形的边长为m、的边长为n， ，， ，即， ， ， ， ， 解得， ． 故答案为：5． 综合小测试 1.下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式乘法运算，涉及单项式乘以单项式、同底数幂的乘法运算、完全平方和公式、单项式乘以多项式、平方差公式等知识，根据相关运算法则及公式逐项验证是解决问题的关键． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 2.计算的结果等于（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方逆用与积的乘方的逆用．先利用乘方的意义化简符号，再逆用同底数幂乘法将转化成，再逆用积的乘方公式即可． 【详解】解： ， 故选：D． 3.根 ... ...
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