中小学教育资源及组卷应用平台 8.1幂的运算（三） 学习目标：掌握积的乘方的运算性质，能运用幂的运算性质进行计算，并能解决一些有关的实际问题。 学习重点：积的乘方运算性质的推导和应用。 预设难点：幂运算的三条性质在解题中的综合运用。 预习导航 一、链接： 1.an·am = ，叙述为 。 （an）m = ，叙述为 。 2.计算：（1）（2×3）2 （2） 22×32 【答案】1.am+n,同底数幂相乘，底数不变，指数相加； amn，幂的乘方，底数不变，指数相乘 2.（1）36 （2）36 二、导读： 请同学们阅读课本内容，并完成下面的问题： 1.（ab）2 = （ab）（ab）= （aa）（bb）= a2b2 仿照上面的计算，计算下面各题： （ab）3 = = = （ab）4 = = = (ab)n = = = 【答案】（ab）3 = （ab）（ab）（ab）= （aaa）（bbb）= a3b3 （ab）4 = （ab）（ab）（ab）（ab）= （aaaa）（bbbb）= a4b4 （ab）n = （ab）（ab）……（n个 )= （aa……n个）（bb……n个）= anbn 2.由此，我们得出积的乘方的运算性质： ， 即 (ab)n= (n是正整数)。 【答案】积的乘方等于各因式乘方的积，（ab）n = anbn 经典例题 例3 计算: (1) (2x)4; (2) (-3ab2c3)2. 解:(1) (2x)4 =24.x4 = 16x4. (2) (-3ab2c3)2 =(-3)2.a2 .(b2)2 .(c3)2 =9a2b4c6. 例4:球的体积公式是V =πr3 (r为球的半径).已知地球半径约为6.4 x 103 km,求地球的体积(π取3. 14). 解: V =πr3 =x3.14 x(6.4 x 103)3 =x3.14 x6.43 x 109 =1.1 x 1012 (km3 ). 因而,地球的体积约为1.1 x 1012 km3. 达标检测 1.下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据合并同类项、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 2．下列计算式子正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方运算．根据题意对选项逐个进行计算即可选出答案． 【详解】解：∵，故A选项正确； ∵，故B选项不正确； ∵，故C选项不正确； ∵，故D选项不正确， 故答案选：A． 3.下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的运算，整式的加减，根据合并同类项、积的乘方和同底数幂相乘的运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意． C、，不符合题意． D、，符合题意． 故选：D． 4.计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 5.计算：（1） ；（2）= ；（3）= ． 【答案】 / / 【分析】（）利用积的乘法运算法则即可求解； （）利用积的乘法运算法则和幂的乘方运算法则即可求解； （）利用积的乘法运算法则即可求解； 本题考查了积的乘法运算和幂的乘方运算，掌握积的乘法运算法则和幂的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）， 故答案为：； （）， 故答案为：； （）， 故答案为：． 6.已知，则 ． 【答案】36 【详解】原式． 7.已知． （1）的值为 ； （2）计算 ． 【答案】 5 100000/ 【分析】本题考查了幂的乘法、同底数幂的乘法、积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解此题的关键． （1）先由得出，再由，得出，即可得出的值； （2）将的值代入计算即可得出答案． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）由（1）得，， ， 故答案为：100000（或）． 8.计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【 ... ...
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