沪科版七年级数学下册8.3.1《完全平方公式与平方差公式（1）》 （教师版＋学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 8.3完全平方公式与平方差公式 第一课时 完全平方公式 【学习目标】 1.通过探索完全平方公式的过程，培养自己观察、交流、归纳、验证等能力。 2.理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会用公式计算。 3.体会数形结合的数学思想和方法。 【学习重点】完全平方公式的理解和应用。 【学习难点】公式的结构特征以及对公式中字母所表示广泛含义的理解和正确运用。 【学习过程】 一、知识回顾 1. 计算下列各式，你能发现什么规律？ (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= ； (2)(m+2)2= ； (3)(p-1)2=(p-1)(p-1)= ； (4)(m-2)2= . 规律： 【答案】(1)p2+2p+1 m2+4m+4 p2-2p+1 m2-4m+4 尝试归纳： 两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍。 a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 二、自主学习： 1.研读教材P68. 2.完全平方公式用语言叙述是： 两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍。 3.探究活动(小组之间深入探究。尤其是图2) (1)请你根据小学里学过的知识，用图1中的字母表示出图中白色部分和黑色部分面积的和。 + + - + (2)请你根据小学里学过的知识，用图中的字母表示出右图2中黑色部分的面积。 【答案】a2+2ab+b2 ； a2-2ab+b2 4.典型例题 例1 利用乘 法公式计算: . (1)(2x +y)2; (2) (3a -2b)2. 分析：运用公式计算,要先识别a,b在具体式子中分别表示什么. 解：(1)(2x +y)2; a2+2ab+b2 =4x2+4xy+y2 (2) (3a -2b)2. a2-2ab+b2 =9a2-12ab+4b2 三、交流展示： 1.组内交流“自主学习”中存在的问题。 2.在班内交流展示有争议的问题。 四、反馈提升 ： 1.若，，则的值是（ ） A．5 B．21 C．29 D．85 【答案】C 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用．把，两边同时平方，利用完全平方公式展开后代入相关数值即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ， 由得：， ∴． 故选：C． 2.已知，则代数式的值是（ ） A．12 B．16 C．24 D．36 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式的应用．根据题意先将代数式整理成，再将题干已知代入代数式即可得到本题答案． 【详解】解：∵， 又∵，即， ∴， 故选：D． 3．若是完全平方式，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．将原式化为，再根据完全平方公式解答． 【详解】解：原式可化为， 可见当或时， 原式可化为或， 故选：A． 4．若是一个完全平方式，则m的值为（ ） A．5 B．5或 C．10 D．10或 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．先根据平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式：．利用乘积二倍项列式求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴这两个数是x和5， ∴， ∴， 故选：D． 5.如图，小明利用4张图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片，拼成图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查对完全平方公式几何意义的理解，关键是能从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，图②的面积可以整体表示为，也可将各部分求和表示为由此可得此题结果． 【详解】解：用整体和各部分求和两种方法表示出图②的面积各为：和， 可得， 故选：B． 6．若是完全平方式，则c等于（　　） A．64 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 故选：A． 7.已知关于的多项式是一个完全平方式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查 ... ...