第十六章 二次根式 单元同步检测试题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十六章《二次根式》单元检测题 题号 一 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 分数 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.函数的自变量x的取值范围是（ ） A.x>1 B.x<1 C.x≤1 D.x≥1 2.若，则a的取值范围是（ ） A.a＞3 B.a≥3 C.a＜3 D.a≤3 3. 若与-互为倒数，则（　　） A. a=b-1 B. a=b+1 C. a+b=1 D. a+b=-1 4．下列各式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．若，则的值是( ) A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 6．若，则（　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 7、对式子作恒等变形，使根号外不含字母，正确的结果是（ ） A． B． C． D． 8．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）． A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 9．化简a的结果是（ ）． A． B． C．- D．- 10．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦，约公元50年）给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，若一个三角形的三边长分别为，则其面积是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.计算：（﹣1）0+|﹣4|﹣= ． 12.计算的结果是 ． 13.式子在实数范围内有意义，则x的范围是 ． 14.已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是_____． 15、若y＝，则x+y的值为 ____． 16．一个长方形的窗户，如果使得它的宽与高的比值等于，那么看上去就比较美观，若它的高为，则它的宽为 　　． 17.下列各式： （a＜ ）， 中，是二次根式的有_____． 18.相邻两边长分别是2+ 与2﹣ 的平行四边形的周长是_____． 三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分) 19．计算： （1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷； （3）（+）（﹣4）； （4）2×÷． 20．已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值． （1）x2﹣y2． （2）． 21．已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值． 22.已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简． 23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，若的三个顶点都在格点上，且，，． 请在正方形网格中画出一个符合条件的格点三角形ABC． 求的面积． 24. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索： 若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数）， 则有a＝m2+2n2，b＝2mn． 这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　，b＝　 　； （2）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值； （3）化简：． 参考答案与解析 一. 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B A A C B C B 二. 填空题 11.答案为:5﹣2． 12.答案为：2． 13.答案为：x≥1且x≠2． 14.【答案】 【解析】解：根据题意得，，， 解得，， 是腰长时，三角形的三边分别为、、， ， 不能组成三角形， 是底边时，三角形的三边分别为、、， 能组成三角形，周长， 所以，三角形的周长为． 故答案为：． 15、若y＝，则x+y的值为 ____． 解：由题意得：2x-1≥0，1-2x≥0，解得：x=， ∴y=3，∴x+y=+3=，故答案为：． 16、在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为_____． 解：由数轴得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化简=5-a+a-2=3.故答案为3. 17. 18. 8 三.解答题 19． 解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分) (2)原式＝3－6＋3＝0.(8分) 20． 解：(1)移项得(x－3) ... ...