2023-2024学年度第一学期八年级第一次月考测试 数学试题 注意事项： 1．本试题共24个题，满分120分，考试时间120分钟． 2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.） 1．如图，已知，且，，则的度数是（ ） A．20° B．30° C．50° D．80° 2．如图，，，下列四个条件中再添加一个，不能判定的是（ ） A． B． C． D． 3．观察下列尺规作图的痕迹，能够说明的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 4．我们在观看台球比赛时，发现选手们常常会用反弹的技巧击打目标球．在此过程中，撞击路线与桌边的夹角等于反射路线与桌边的夹角，如图1，．如图2，建立平面直角坐标系，已知A球位于点处，B球位于点处．现击打A球，使A球向桌边的整点位置（横纵坐标均为整数，球洞位置不可反弹）撞击，若A球最多在台球桌边反弹两次后击中B球，则满足条件的桌边整点有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在中，，M是边BC上一点，将沿AM折叠，点B恰好能与AC的中点D重合，若，则M点到AB的距离是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻．观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（ ） A．爱 B．我 C．中 D．华 7．如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若，，，则的周长为（ ） A．25 B．22 C．19 D．18 8．如所示图形中，若，能判断点P在的平分线上的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知、的角平分线BP、AP相交于点P，，，垂足分别为从N．现有四个结论： ①CP平分； ②； ③； ④． 其中结论正确的是（ ）．（填写结论的编号） A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④ 10．如图，在等腰中，，，，的度数为（ ） A．10° B．15° C．25° D．30° 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.） 11．已知点和关于x轴对称，则的值为_____． 12．已知，如图，在中，点D是AB上一点，CD平分，，，，则BC的长为_____． 13．如图，在中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，．若，则DC的长是_____． 14．如图，，点D，点P分别是AB，AC上的定点，，点E，点F分别是AC，AB上的动点，当的值最小时，_____． 15．如图，在中，CD平分，，若，，则_____． 16．如图，在中，．分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD交BC于点E．若，的大小为_____度。 三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.） 17．（8分）如图，已知． （1）实践与操作：利用尺规分别作的平分线BD与的平分线CD，交点为D（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． （2）计算：若，求的度数． 18．（6分）课堂上，老师提出问题： 如图1，OM，ON是两条马路，点A，B处是两个居民小区．现要在两条马路之间的空场处建活动中心P，使得活空场动中心P到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等．如何确定活动中心P的位置？ 小明通过分析、作图、证明三个步骤正确地解决了问题，请你将小明的证明过程补充完整． 步骤1 分析：若要使得点P到点A，B的距离相等，则只需点P在线段AB的垂直平分线上；若要使得点P到OM，ON的距离相等，则只需点P在的平分线上． 步骤2 作图：如图2，作的平分线OC，线段AB的垂直平分线DE，DE交OC于点P，则点P为所求． 步骤3 证明：如图2，连接PA，PB，过点P作于点F，于点G． ∵，， 且_____ ... ...
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