2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册第五章三角函数经典题型（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册第五章三角函数经典题型 一、单选题 1．已知，且，则等于（ ） A． B． C． D． 2．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积×（弦×矢＋矢）．弧田如图，由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆弧为，半径为4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为（ ）（结果取整数，参考数据：） A．4平方米 B．5平方米 C．8平方米 D．9平方米 3．已知函数，则（ ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C． D．的图象在区间上单调递增 4．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知，均为锐角，且满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．若函数在上恰有两个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知的定义域是，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 8．著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用．黄金分割比，现给出三倍角公式和二倍角角公式，则与的关系式正确的为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题正确的是（ ） A．若是第二象限角、则是第一象限角 B．扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为 C．是函数的一条对称轴 D．若，且，则 10．已知函数，则（ ） A．的最小正周期为 B．在区间上单调递增 C．的图象关于点中心对称 D．的图象关于直线对称 11．函数的部分图象如图，则下列说法中正确的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数的表达式 C．函数的一个对称中心为 D．函数图象是由图象向左平移个单位而得到 三、填空题 12．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为 ． 13．已知函数，若方程在内有两个不同的解，则实数的取值范围为 . 14．已知函数，若关于的方程在区间上有两个不同实根，则的最小值为 . 四、解答题 15．已知角的终边经过点 (1)求，，的值； (2)求值： 16．已知函数 (1)求的单调递增区间； (2)求图象的对称中心的坐标； (3)若求的值． 17．在①角的终边与单位圆的交点为；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题． 已知，且，_____． (1)求的值； (2)求的值． 18．已知函数的图象关于直线对称，其最小正周期与函数相同． (1)求的单调递减区间； (2)设函数，证明：有且只有一个零点，且． 19．给出以下三个条件： ①直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为， ②， ③对任意的，； 请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解． 已知函数，，_____． (1)求的表达式； (2)将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递增区间以及在区间上的值域． 参考答案： 1．D 【分析】由求出，再由，利用两角差的余弦公式计算即可. 【详解】∵，∴，又，∴， ∴ ． 故选：D 2．D 【分析】根据弧田面积公式求得正确答案. 【详解】依题意，圆弧所对圆心角为， 所以，“矢”等于， “弦”等于， 所以弧田面积约为平方米. 故选：D 3．C 【分析】根据正弦型函数的对称性、单调性逐一判断即可. 【详解】A：，显然不是最值，所以本选项不正确； B：，显然的图象不关于点对称，所以本选项不正确； C：，由A可知，本选项正确； D：，显然不是的子集，因此本选项不正确， 故选：C 4．B 【分析】根据同角三角函数的基本关系式、两角差的余弦公式求得正确答案. 【详解】由于，所以， 而，所以， 所以， 所以 . 故选：B 5．B 【分析】已知等式利用两角差的正弦公式和同角三角函数的商数关 ... ...