中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 图形与变换 第一节 图形的轴对称、平移与旋转 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1 图形的轴对称 本模块知识以考查平面几何的三大变换的基本运用为主，年年都有考查，分值在8分左右．预计2024年中考还将继续考查这些知识点，考查形式主要有选填题、作图题、也可能综合题结合出现．在三种变换中，平移相对较为简单，多以选择题形式考察，偶尔也会考察作图题:对称和旋转则难度较大，通常作为选择、填空题的压轴题出现，在解答题中，也会考察对称和旋转的作图，以及与特殊几何图形结合的综合压轴题，此时常需要结合几何图形或问题类型去分类讨论. 考点2 图形的平移 考点3 图形的旋转 一、轴对称与轴对称图形 1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴. 2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴. 3.轴对称的性质 （1）对应线段相等，对应角 ； （2）对称点的连线被对称轴 ； （3）轴对称变换的特征是不改变图形的形状和 ，只改变图形的 . （4）轴对称的两个图形，他们对应线段的延长线相交，交点在 上. 4.图形的折叠：折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等． 二、图形的平移 1.定义 在平面内，将一个图形沿 移动一定的距离,图形的这种变换，叫做平移变换，简称 .确定一个平移变换的条件是 和 . 2.性质 (1)平移不改变图形的 与 ，即平移前后的两个图形是 ; (2)连接各组对应点的线段平行(或共线)且 ; (3)对应线段 (或共线)且相等; (4)对应角 . 三、图形的旋转 1.定义 在平面内，把一个平面图形绕着一个定点沿着 旋转一定的 ,图形的这种变换叫做旋转变换.这个定点叫做旋转中心，这个角度叫做 .图形的旋转由旋转中心、 和 所决定. 2.性质 (1)图形上的每一点都绕着 沿着相同的方向旋转了 大小的角度; (2)旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化,即它们是 的; (3)旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的 相等; (4)对应点到旋转中心的连线所成的角相等,并且等于 . 3.中心对称与中心对称图形： （1）如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称. （2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. （3）中心对称的性质： 1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； 2）中心对称的两个图形是全等图形. ■考点一 图形的轴对称 ◇典例1：（2023 舟山三模）如图，将矩形ABCD沿直线AC折叠，使点B落在点E处，连接DE，若DE：AC＝3：5，则tan∠ACD的值为（ ） A． B． C． D． ◆变式训练 1．（2023 莒南县二模）下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（2023 丽水模拟）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，tanA＝，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD恰好平分∠EFB，则＝（ ） A． B． C． D． 3．（2023 瓯海区二模）如图，直角三角形ABC在，∠C＝90°，∠BAC＝60°，点D是BC边上的一点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，使点C落在点E处，当△BDE是直角三角形时，∠CAD的度数为 ． ■考点二 图形的平移 ◇典例2：（2023 金东区二模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF，EF＝8，BE＝3，CB与DF交于点G，CG＝3，则图中阴影部分的面积为 ． ◆变式训练 1．（2022 杭州模拟）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，4）向左平移3个单位后所得的 ... ...
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