课件17张PPT。21.2 降次———解一元二次方程第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？创设情景 明确目标 你能根据题意设未知数，并列出方程吗？这个一元二次方程有什么特点？怎样解这个一元二次方程？这就是本节课要学习的内容。 1．体会解一元二次方程降次的转化思想． 2．会利用直接开平方法解形如x 2＝p或 (mx ＋n)2＝p( p≥0)的一元二次方程．学习目标 活动一：阅读课本第5页问题1，相互交流思考下面的问题 ： 探究点一 （1）问题中的等量关系是什么？ （2）解方程的依据是什么？ （3）所列方程的根都是问题1的解吗？合作探究 达成目标 例1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？10×6x2=1500由此可得x2=25即x1=5，x2=－5可以验证，5和－5是方程 ① 的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程①合作探究 达成目标等量关系：10个正方体盒子的表面积＝油漆可刷的总面积 平方根的意义 小组讨论1【针对练一】【答案】 小组讨论1（2）对于常数p，为什么要限定条件p≥0？一般地，对于x 2＝p 当p＞0时，方程有两个不相等的实数根，即： 当p＜0时，方程无实数根.当p=0时，方程有两个相等的实数根，即：探究点二 例2：解方程 【思考】 ①方程（1）与x 2=25这个方程有什么不同？可以直接开平方吗？ ②方程（2）与方程（1）有什么不同？怎样将方程 (2)转化为方程（1）的形式？ ③方程（3）左右两边有什么特点？怎样达到降次的目 的？小组讨论2 对于可化为(mx ＋n)2＝p(p≥0)或（ax +b）2=(cx +d)2的方程，可以用直接开平方发求解吗？【针对练二】5.方程（2x -1)2=(x +2)2的解为：DD1/5D1. 降次的实质：将一个二次方程转化为两个一次方程； 降次的方法：直接开平方法； 降次体现了：转化思想； 2. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：先要将方程化为左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再利用平方根的定义求解.总结梳理 内化目标达标检测 反思目标可以 可以 可以 不可以 可以 达标检测 反思目标 -1 -5 达标检测 反思目标5.已知方程 的一个根是 , 求k的值和方程的另一个根。即方程的另一个根为-1上交作业：教科书第16页 习题21.2第1题 ． 课件20张PPT。第2课时 用配方法解一元二次方程 21.2 降次———解一元二次方程温故而知新1.解下列方程(3分钟) (1)2x2=8 (2)(x+3)2-25=0 (3)9x2+6x+1=4直接开平方法2.你能解这个方程吗？ x2+6x+4=0创设情景 明确目标1．理解配方法，会运用配方法解一元二次方程． 2．经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想．学习目标3.因式分解的完全平方式，你还记得吗?填一填14它们之间有什么关系?P9 练习 T1625526121 变成了(x+h)2=k的形式 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.这个方程怎样解？变形为的形式．（ａ为非负常数）变形为x2－8x＋1＝0(x－4)2=15x2-8x+16=-1+16合作探究 达成目标 活动一：： 探究点一 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 （1）解答过程都有哪些步骤？合作探究 达成目标（1）移项:把常数项移到方程的右边（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方（3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方（4）求解:解一元一次方程（5）定解:写出原方程的解用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤:小组讨论1（1）把常数项移到方程右边后，两边加上的常数和一次项系数有何关系？ （2）左边 ... ...
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