21.2.2 公式法 分层练习(含解析) 2023-2024学年数学人教版九年级上册

21.2.2　公式法 【练基础】 必备知识1 一元二次方程根的判别式 1.已知一元二次方程x2-5x+3=0,则根的判别式b2-4ac中的b表示的数是 ( ) A.5　 　　B.-5　　　C.3　　 　D.- 2.一元二次方程x2-x+3=0的根的判别式的值是　 . 必备知识2 一元二次方程根的判别式的应用 3.关于x的一元二次方程x2+2022x+2023=0的根的情况是 ( ) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 4.若方程x2-2x+m=0没有实数根,则m的值可以是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D. 5.【2016·河北中考】已知a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0 6.不解方程,判定下列一元二次方程的根的情况: (1)9x2+6x+1=0; (2)3(x2-1)-5x=0; (3)2x2-5x+4=0. 7.已知关于x的方程x2-3x+k=0. (1)当k为何值时,方程有两个不相等的实数根 (2)当k为何值时,方程有两个相等的实数根 (3)当k为何值时,方程没有实数根 必备知识3 用公式法解一元二次方程 8.用公式法解方程-ax2+bx-c=0(a≠0),下列代入公式正确的是 ( ) A.x= B.x= C.x= D.x= 9.用公式法解下列方程: (1)x2-2x+2=0; (2)x2-6x-6=0; (3)2x2+7x=4; (4)2x2+3x+6=0; (5)3x2+10x+3=0. 10.关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+(m-2)=0. (1)求证:无论m取何值,方程总有实数根. (2)已知方程有一根大于6,求m的取值范围. 【练能力】 11.定义新运算:对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中的较大值,如:max{2,4}=4.因此,max{-2,-4}=-2.按照这个规定,若max{x,-x}=,则x的值是 ( ) A.-1 B.-1或 C. D.1或 12.【2023·蚌埠月考】探讨关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0总有实数根的条件,下面三名同学给出建议.甲:a-b-1=0;乙:a,b同号;丙:a+b-1=0.其中符合条件的是 ( ) A.甲、乙、丙都正确 B.只有乙不正确 C.甲、乙、丙都不正确 D.只有甲正确 13.如图,四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形,a,b,c是全等的Rt△ABC和Rt△BED的边长,易知AE=c,这时我们把关于x的形如ax2+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.请解决下列问题: (1)求证:关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0必有实数根. (2)若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0的一个根,且四边形ACDE的周长是12,求△ABC的面积. 【练素养】 14.发现思考:已知等腰△ABC的两边分别是方程x2-7x+10=0的两个根,求等腰△ABC三条边的长.下面是涵涵同学的作业,老师说他的做法有错误,请你找出错误之处并说明错误原因. 解:x2-7x+10=0, a=1,b=-7,c=10, ∵b2-4ac=9>0, ∴x==, ∴x1=5,x2=2. ∴当腰为5,底为2时,等腰△ABC的三条边分别为5,5,2; 当腰为2,底为5时,等腰△ABC的三条边分别为2,2,5. 探究应用:请解答以下问题: 已知等腰△ABC的两边是关于x的方程x2-mx+-=0的两个实数根. (1)当m=2时,求△ABC的周长. (2)当△ABC为等边三角形时,求m的值. 参考答案 练基础 1.B　2.-11　3.D　4.D 5.B　【解析】∵(a-c)2=a2+c2-2ac>a2+c2, ∴ac<0. 在方程ax2+bx+c=0中, Δ=b2-4ac≥-4ac>0, ∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根. 故选B. 6.【解析】(1)∵a=9,b=6,c=1, ∴Δ=b2-4ac=62-4×9×1=0, ∴方程9x2+6x+1=0有两个相等的实数根. (2)方程化为一般形式为3x2-5x-3=0. ∵a=3,b=-5,c=-3, ∴Δ=b2-4ac=(-5)2-4×3×(-3)=61>0, ∴方程3(x2-1)-5x=0有两个不相等的实数根. (3)∵a=2,b=-5,c=4, Δ=b2-4ac=25-32=-7<0, ∴方程2x2-5x+4=0无实数根. 7.【解析】Δ=(-3)2-4×1×k=9-4k. (1)当Δ>0,方程有两个不相等的实数根, 即9-4k>0,所以k<. (2)当Δ=0,方程有两个相等的实数根, 即9-4k=0,所以k=. (3)当Δ<0,方程没有实数根, 即9-4k<0,所以k>. 8.B 9.【解析】(1)∵a=1,b=-2,c=2, ∴Δ=b2-4ac=(-2)2 ... ...