22.1.3 课时2 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 分层练习（含答案） 2023-2024学年数学人教版九年级上册

22.1.3　课时2　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 【练基础】 必备知识1 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 1.抛物线y=(x+1)2的对称轴是 ( ) A.直线y=-1　　　　 B.直线y=1 C.直线x=-1 D.直线x=1 2.顶点是(-3,0),且开口方向、形状均与抛物线y=x2相同的抛物线为 ( ) A.y=(x-3)2 B.y=(x+3)2 C.y=-(x+3)2 D.y=-(x-3)2 3.关于二次函数y=(x+1)2的图象,下列说法正确的是 ( ) A.开口向下 B.经过原点 C.对称轴右侧的部分是下降的 D.顶点坐标是(-1,0) 4.已知抛物线y=-(x+1)2. (1)写出抛物线的对称轴:　　　　. (2)完成下表: x … -7 -5 -3 -1 1 3 5 … y … … (3)在如图所示的平面直角坐标系中描点,画出抛物线. 必备知识2 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 5.二次函数y=(x+2)2-1的图象大致是 ( ) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D 6.如图,二次函数y=a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(-3,0),B两点,下列说法错误的是 ( ) A.a<0 B.图象的对称轴为直线 x=-1 C.点B的坐标为(1,0) D.当 x<0时,y随x的增大而增大 7.点A(1,y1),B(-2,y2)在函数y=-(x+1)2+2的图象上,则下列结论正确的是 ( ) A.2>y1>y2 B.2>y2>y1 C.y1>y2 >2 D.y2>y1>2 8.已知二次函数y=a(x-h)2+k(a>0),其图象经过点A(0,2),B(8,3),则h的值可以是 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 9.已知点A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3按从小到大的顺序排列为　 . 必备知识3 二次函数y=a(x-h)2+k图象的平移 10.将抛物线y=2(x-3)2+2向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到新抛物线的解析式为 ( ) A.y=2(x-6)2 B.y=2(x-6)2+4 C.y=2x2 D.y=2x2+4 11.二次函数y=x2的图象平移后经过点(2,0),则下列平移方法正确的是 ( ) A.向左平移2个单位长度,向下平移2个单位长度 B.向左平移1个单位长度,向上平移2个单位长度 C.向右平移1个单位长度,向下平移1个单位长度 D.向右平移2个单位长度,向上平移1个单位长度 【练能力】 12.已知函数y=2(2x-4)2+1,当y随x的增大而增大时,x的取值范围是 ( ) A.x>4 B.x<4 C.x>2 D.x<2 13.抛物线y=2(x-1)2经过(m,n)和(m+3,n)两点,则n的值为 ( ) A. B.- C.1 D.- 14.已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为 ( ) A.1或-5 B.-1或5 C.1或-3 D.1或3 15.如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧),点C的横坐标最小值为-3,则点D的横坐标的最大值为　 . 16.若一条抛物线和y=-3x2的图象形状相同,并且顶点坐标是(-6,1),则此抛物线的函数解析式为　 . 17.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=m(x+3)2+n与y=m(x-2)2+n+1交于点A.过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C(点B在点C左侧),则线段BC的长为　 . 【练素养】 18.如图,这是二次函数y=a(x+1)2+4图象的一部分,根据图象回答下列问题: (1)确定a的值. (2)设抛物线的顶点是P,B是x轴上的一个点,若△PAB的面积为6,求点B的坐标. 参考答案 练基础 1.C　2.B　3.D 4.【解析】(1)直线x=-1. (2)表格填写如下: x … -7 -5 -3 -1 1 3 5 … y … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … (3)所画抛物线如下: 5.D　6.D　7.B　8.D　9.y2