22.3 课时1 二次函数与图形面积 【练基础】 必备知识1 利用二次函数求几何图形面积的最值 1.已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm,则这个直角三角形的最大面积为 ( ) A.25 cm2 B.50 cm2 C.100 cm2 D.125 cm2 2.如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB= m时,矩形土地ABCD的面积最大. 必备知识2 利用二次函数求动点图形面积的最值 3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10 cm,BC=8 cm,点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止).在运动过程中,四边形PABQ面积的最小值为 ( ) A.19 cm2 B.16 cm2 C.15 cm2 D.12 cm2 4.某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50 m.设饲养室的长为x(m),占地面积为y(m2) . (1)如图1,问当饲养室的长x为多少时,占地面积y最大 (2)如图2,现要求在图中所示位置留2 m的门,且仍使饲养室占地面积最大.小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确. 【练能力】 5.如图,有一块边长为6 cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是 ( ) A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 6.如图,某小区准备用篱笆围成一块矩形花圃ABCD,为了节省篱笆,一边利用足够长的墙,另外三边用篱笆围着,再用两段篱笆EF与GH将矩形ABCD分割成①、②、③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等,现有总长80 m的篱笆,当围成的花圃ABCD的面积最大时,AB的长为 m. 7.【石家庄月考】某游乐园景区内有一块如图所示的矩形油菜花田地(单位:m),计划修建一条如图中阴影部分所示的观花道,供游人赏花.设改造后观花道的面积为y m2. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)若改造后观花道的面积为13 m2,求x的值. (3)若要求0.5≤x≤1,求改造后油菜花田地所占面积的最大值. 8.如图1,把一张长20 cm,宽16 cm的矩形硬纸的四角各剪掉一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计,如图2).设剪去的正方形边长为x(cm).折成的长方体盒子侧面积为y(cm2). (1)长方体盒子的底面长为 cm,宽为 cm,长方体盒子的高为 cm. (2)请求出长方体盒子的侧面积y(cm2)与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围. (3)折叠成的长方体盒子侧面积是否有最大值 若有,请求出最大值,若没有,说明理由. (4)要使折成的长方体盒子的侧面积有可能为64 cm2,那么剪掉的正方形的边长为 cm. 图1 图2 【练素养】 9.工人师傅用一块长为10 dm、宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个小正方形.(厚度不计) (1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕,并求出当长方体底面积为12 dm2时,裁掉的正方形边长为多少 (2)要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理(内、外两面都要处理).若侧面每平方分米的费用为0.25元,底面每平方分米的费用为2元,则当裁掉的正方形边长为多少时,防锈处理的总费用最低 最低总费用为多少 参考答案 练基础 1.B 2.150 3.C 4.【解析】(1)∵y=x·=-(x-25)2+, ∴当x=25时,占地面积最大, 即当饲养室长x为25 m时,占地面积y最大. (2)∵y=x·=-(x-26)2+338, ∴当x=26时,占地面积最大, 即当饲养室长x为26 m时,占地面积y最大. ∵26-25=1≠2, ∴小敏的说法不正确. 练能力 5.C 6.15 7.【解析】(1)由题意,得y=6×8-2×(8-x)(6-x)=-x2+14x(0
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
