23.2.3 关于原点对称的点的坐标 分层练习（含答案） 2023-2024学年数学人教版九年级上册

23.2.3　关于原点对称的点的坐标 【练基础】 必备知识1 关于原点对称的点的坐标 1.【2022·唐山期末】在平面直角坐标系中,点A(-2,4)与点A'关于原点对称,则点A'的坐标是 ( ) A.(-2,-4) B.(2,4) C.(-2,4) D.(2,-4) 2.“小马虎”在做作业时,将点A横、纵坐标的顺序颠倒了,误为A(-b,a),“小糊涂”也不细心,将点B的坐标写成其关于x轴对称的点的坐标,误为B(-a,-b),则A、B两点原来的位置关系是 ( ) A.关于x轴对称 B.关于原点对称 C.关于y轴对称 D.重合 3.【2023·保定月考】已知点A(-1,-2)与点B( ,2)关于点P(2,0)对称,则 指的是 ( ) A.1 B.3 C.5 D.2 4.点A(-4,3)关于原点O对称的点为B,则线段AB的长为　 . 5.已知点M(a,-3)和点N(4,b)关于原点对称,则(a+b)2027=　 . 6.已知点P(2x,y2+4)与点Q(x2+1,-4y)关于原点对称,求x+y的值. 必备知识2 利用关于原点对称的点的坐标作图 7.已知点A(-1,3a-1)与点B(2b+1,-2)关于x轴对称,点C(a+2,b)与点D关于原点对称. (1)求点A,B,C,D的坐标. (2)顺次连接点A,D,B,C,求所得图形的面积. 8.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3). (1)将△ABC先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B对应的点B1的坐标. (2)将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2,画出△A2B2C2. 【练能力】 9.若点P(a+1,a-2)关于原点对称的点位于第二象限,则a的取值范围表示正确的是 ( ) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D 10.已知点A的坐标为(-4,5),将点A向右平移5个单位长度,再向下平移8个单位长度,得到点A1,再作点A1关于原点的对称点A2,则A2坐标为 ( ) A.(-1,3) B.(1,-3) C.(9,8) D.(-9,-8) 11.如图,在平面直角坐标系内,Rt△ABC的点A在第一象限,点B与点A关于原点对称,∠C=90°.AC与x轴交于点D,点E在x轴上,CD=2AD.若AD平分∠OAE,△ADE的面积为1,则△ABC的面积为 ( ) A.6 B.9 C.12 D.15 12.如图,在平面直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C',再作图形OA'B'C'关于点O的对称图形OA″B″C″,则点C的对应点C″的坐标是 ( ) A.(2,-1) B.(1,-2) C.(-2,1) D.(-2,-1) 13.在平面直角坐标系中,已知点A(3,2),作点A关于y轴的对称点A1,点A1关于原点的对称点A2,点A2关于x轴的对称点A3,A3关于y轴的对称点A4,…,按此规律,则点A2027的坐标为　 . 14.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换: ①f(a,b)=(-b,-a),如f(1,3)=(-3,-1); ②g(a,b)=(b,a),如g(1,3)=(3,1); ③h(a,b)=(-a,b),如h(1,3)=(-1,3). 且规定了运算顺序是“由内到外”,例如按照以上规定有:f(g(2,-3))=f(-3,2)=(-2,3),那么f(g(h(5,-3)))=　 . 15.已知点P(x2+2x,3)在第二象限,且与点Q(x+2,y)关于原点对称,试求x+2y的值. 16.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-1,5),B(-4,2),C(-2,2). (1)平移△ABC,使点B移动到点B1(1,1),画出平移后的△A1B1C1,并写出点A1,C1的坐标. (2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2. (3)线段AA1的长度为　　　　. 参考答案 练基础 1.D　2.B　3.C　4.10　5.-1 6.【解析】∵点P(2x,y2+4)与点Q(x2+1,-4y)关于原点对称, ∴x2+1+2x=0,y2+4-4y=0, ∴(x+1)2=0,(y-2)2=0, ∴x=-1,y=2,∴x+y=1. 7.【解析】(1)∵点A(-1,3a-1)与点B(2b+1,-2)关于x轴对称, ∴2b+1=-1,3a-1=2, 解得a=1,b=-1, ∴点A(-1,2),B(-1,-2),C(3,-1). ∵点C(a+2,b)与点D关于原点对称, ∴点D(-3,1). (2)如图所示: 四边形ADBC的面积为×4×2+×4×4=12. 8.【解析】(1)如图,△A1B1C1即所求,点B1的坐标为(2,-4). (2)如图,△A2B2C2即所求. 练能力 9.C　10.A　11.C　12.A　13.(3,-2)　14.(5,3) 15.【解析】根据题意,得(x2+2x)+(x+2)=0 ... ...