24.4 课时2 圆锥的侧面积和全面积 【练基础】 必备知识1 圆锥的侧面展开图 1.用一个半径为12,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 2.如图,圆锥母线长l=6,底面圆半径r=2,则圆锥侧面展开图的圆心角θ是 ( ) A.160° B.140° C.120° D.100° 3.用半径为R,圆心角为n的扇形围成一个底面周长是2π,高是的圆锥,则R和n的值分别为 ( ) A.,90° B.2,360° C.,180° D.2,180° 必备知识2 圆锥的侧面积和全面积的计算 4.一个圆锥的底面半径r=10,高h=20,则这个圆锥的侧面积是 ( ) A.100 π B.200 π C.100 π D.200 π 5.已知圆锥的底面半径为6,母线长为10,则这个圆锥的全面积为 ( ) A.36π B.48π C.60π D.96π 6.“云南十八怪”中第二怪“摘下斗笠当锅盖”,是指云南用江边草、锅盖草、斑茅草和嫩竹篾片、篾丝编织成锅盖,形似斗笠,用斗笠锅盖做饭煮菜,透气保温,做出来的饭菜清香可口.如图,斗笠锅盖可以近似看作一个圆锥,若一个斗笠锅盖的底面圆直径为60 cm,高为40 cm,则该斗笠锅盖的表面积大约为 ( ) A.725π cm2 B.1500π cm2 C.300π cm2 D.600π cm2 【练能力】 7.如图,从一块直径是4 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为60°的扇形,如果剪出来的扇形围成一个圆锥,那么围成的圆锥的高是 ( ) A.3 m B. m C. m D. m 8.如图,从直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC,若将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为 m. 9.如图,在扇形OAB中,C是上一点,延长AC到点D,且∠BCD=75°. (1)求∠AOB的度数. (2)扇形OAB是某圆锥的侧面展开图,若OA=12,求该圆锥的底面半径. 10.一个圆锥的高为3 cm,侧面展开图是半圆,求: (1)圆锥母线长与底面半径的比. (2)圆锥的全面积. 11.如图,已知在☉O中,AB=4,AC是☉O的直径,AC⊥BD于点F,∠A=30°. (1)求图中阴影部分的面积. (2)若用扇形OBD围成一个圆锥的侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径. 12.如图,在△ABC中,AB=4,AC=2,∠B=30°,0°<∠C<90°. (1)求点A到直线BC的距离及BC的长度. (2)将△ABC绕线段BC所在直线旋转一周,求所得几何体的表面积. 【练素养】 13.如图,纸片ABCD是一个菱形,其边长为2,∠BAD=120°.以A为圆心的扇形与边BC相切于点E,与AB,AD分别相交于点F,G. (1)请你判断所作的扇形与边CD的位置关系,并说明理由. (2)若以所作出的扇形为侧面围成一个圆锥,求该圆锥的侧面积. 参考答案 练基础 1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.B 7.C 8. 9.【解析】(1)如图,作出所对的圆周角∠APB. ∵∠APB+∠ACB=180°,∠BCD+∠ACB=180°, ∴∠APB=∠BCD=75°, ∴∠AOB=2∠APB=150°. (2)设该圆锥的底面半径为r. 根据题意得2πr=,解得r=5, ∴该圆锥的底面半径为5. 10.【解析】(1)设圆锥母线长为l,底面圆的半径为r, 根据题意得2πr=, 所以l=2r. 即圆锥母线长与底面半径的比为2∶1. (2)因为r2+(3)2=l2, 即r2+(3)2=4r2,解得r=3, 所以l=6, 所以圆锥的全面积=π·32+·2π·3·6=27π. 11.【解析】(1)在Rt△ABF中,AB=4,∠A=30°, ∴BF=2. 由勾股定理可得AF=6. 在Rt△OBF中,(6-OB)2+(2)2=OB2,解得OB=4. ∵∠BOC=2∠A=60°,∴∠BOD=120°, ∴图中阴影部分的面积S===π. (2)设圆锥的底面圆的半径为r,则底面圆的周长为2πr, ∴2πr=,∴r=. 12.【解析】(1)如图,过点A作AD⊥BC于点D. 在Rt△ABD中,∠B=30°, ∴AD=AB=2,∴BD===2. 在Rt△ACD中,CD==2, ∴BC=BD+CD=2+2. (2)根据题意,知所得几何体为两个圆锥的组合体, ∴该几何体的表面积为×2π×2×4+×2π×2×2=(8+4)π. 练素养 13.【解析】(1)相切. 理由:如图,连接AE,AC,过点A作AH⊥CD,垂足为H. ∵CB与☉A相切, ∴AE⊥BC. ∵四边形ABCD为菱形, ∴AC平分∠BCD, ∴AE=AH, ∴扇形与边CD相切. (2)∵四边形ABCD为菱形,∠BAD=1 ... ...
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