2023-2024学年数学人教版九年级上册第二十四章 圆 分层练习 （含答案）

第二十四章 圆 自我评估 (建议用时:120分钟　分值:120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分) 1.已知☉O的直径为4 cm,点P到圆心O的距离OP=3 cm,则点P ( ) A.在☉O外 B.在☉O上 C.在☉O内 D.不能确定 2.如图,四边形ABCD内接于☉O,∠A=125°,则∠C的度数为 ( ) A.45° B.55° C.65° D.75° 3.如图,AB为☉O的直径,点C,D在圆上,若∠D=65°,则∠BAC的度数为 ( ) A.20° B.25° C.30° D.35° 4.如图,在☉O中,OC⊥AB于点C.若☉O的半径为10,AB=16,则OC的长为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.8 5.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图,这是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8 cm,圆柱体的高BC=6 cm,圆锥体的高CD=3 cm,则这个陀螺的表面积是 ( ) A.68π cm2 B.74π cm2 C.84π cm2 D.100π cm2 6.设圆锥的底面圆半径为r,圆锥的母线长为l,满足2r+l=6,这样的圆锥的侧面积 ( ) A.有最大值π B.有最小值π C.有最大值π D.有最小值π 7.【2022南昌期末】如图,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点P,AP=3,BP=7,∠APC=30°,则CD的长为 ( ) A. B.2 C.4 D.8 8.如图,在△ABC中,AB=4,∠C=24°,以AB为直径的☉O交BC于点D,D为BC的中点,则图中阴影部分的面积为 ( ) A.π B.π C.π D.π 9.如图,∠ACB=60°,半径为2的☉O切BC于点C,若将☉O沿CB向右滚动,则当滚动到☉O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为 ( ) A.2π B.4π C.2 D.4 10.如图,C是☉O上一点,☉O的半径为2,D,E分别是弦AC,BC上的动点,且OD=OE=,则AB的最大值为 ( ) A.2 B.2 C.2 D.4 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分) 11.如图,直线l是☉O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交☉O于点C.若AB=12,OA=5,则BC的长为　 . 12.数学活动课上,小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径,如图所示,小东首先在内圈圆上取点A,B,再作弦AB的垂直平分线,垂足为C,交于点D,连接CD,经测量AB=8 cm,CD=2 cm,那么这个齿轮内圈圆的半径为　 cm. 13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8,将Rt△ABC绕点C顺时针旋转,使斜边A'B'过B点,则线段CA扫过的面积为　 . 14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ABC的内切圆☉O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,若☉O的半径为2,AD·DB=24,则AB的长为　 . 三、解答题(本大题共8小题,满分74分) 15.(8分)在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何 ”用现代语言表述:如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,AE=1寸,CD=10寸,求直径AB的长. 请你解答这个问题. 16.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接AE. (1)求证:四边形AECD为平行四边形. (2)连接CO,求证:CO平分∠BCE. 17.(8分)如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,AC为☉O的弦,BC为☉O的直径,且∠P=60°,PB=2,连接AB. (1)求证:△PAB是等边三角形. (2)求AC的长. 18.(8分)如图,AB是☉O的直径,∠BAC=60°,P是OB上一点,过点P作AB的垂线,与AC的延长线交于点Q,过点C的切线CD交PQ于点D,连接OC. (1)求证:△CDQ是等腰三角形. (2)如果△CDQ≌△COB,求BP∶PO的值. 19.(8分)如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆☉O相交于点D,过点D作直线DG∥BC. (1)若∠ACB=70°,则∠ADB=　 ;∠AEB=　 . (2)求证:DE=CD. (3)求证:DG是☉O的切线. 20.(10分)如图,直线AB经过☉O上的点C,直线AO与☉O交于点E和点D,OB与☉O交于点F,连接DF,DC.已知OA=OB,CA=CB,DE=10,DF=6. (1)求证:①直线AB是☉O的切线; ②∠EDC=∠FDC. (2)求CD的长. 21.(12分)先阅读材料,再解答问题: 小明同学在学习与圆有关的角时了解到:在同圆或等圆中,同弧(或等弧)所对的圆周角相等.如图1,A,B,C,D均为☉O上的点,则有∠C=∠D.小明还发现,若点E在☉O ... ...