第二十一章 一元二次方程 自我评估 (建议用时:80分钟 分值:80分) 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分) 1.下列方程中,一元二次方程共有 ( ) ①3x2+x=20;②2x2-3xy+4=0;③x2-x=1;④x2=1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.将方程3x2-2x=6化为一般形式,若二次项系数为3,则一次项系数和常数项分别为 ( ) A.-2,6 B.-2,-6 C.2,6 D.2,-6 3.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+|m|-1=0有一根为0,则m的值为 ( ) A.0 B.±1 C.1 D.-1 4.一元二次方程x2=c有解的条件是 ( ) A.c<0 B.c>0 C.c≤0 D.c≥0 5.把方程x2-8x+3=0化成(x+m)2=n的形式,则m,n的值是 ( ) A.4,13 B.-4,19 C.-4,13 D.4,19 6.对于实数a,b,定义运算“”如下:ab=ab2-ab,例如:32=3×22-3×2=6,则方程1x=2的根的情况为 ( ) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 7.“劳动创造世界”,劳动教育已纳入国家人才培养全过程.某学农基地加大投入,建设新型农场,该农场一种作物的亩产量两年内从400千克增加到484千克.设平均每年增产的百分率为x,则下列方程正确的是 ( ) A.400(1+2x)=484 B.400(1+x)2=484 C.400(1+x)=484 D.400(1+x2)=484 8.阅读理解:解方程x2-|x|-2=0. 解:(1)当x≥0时,原方程可以化为x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1<0(不合题意,舍去); (2)当x<0时,原方程可以化为x2+x-2=0,解得x1=-2,x2=1>0(舍去). ∴原方程的解为x1=2,x2=-2. 那么方程x2-|x-1|-1=0的解为 ( ) A.x1=0,x2=1 B.x1=-2,x2=1 C.x1=-1,x2=-2 D.x1=1,x2=2 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,满分12分) 9.关于x的方程(k+1)x|k-1|+kx+1=0是一元二次方程,则k的值为 . 10.已知x=1是一元二次方程x2+ax-b=0的一个根,则代数式a2-2ab+b2的值是 . 11.已知一周长为11的等腰三角形(非等边三角形)的三边长分别为a,b,5,且a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+k+2=0的两个根,则k的值为 . 12.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列命题中正确的有 .(填序号) ①若a+b+c=0,则b2-4ac>0; ②若方程的两个根为-1和3,则3a+2c=0; ③若b=0,则方程ax2+bx+c=0一定有两个实数根,并且这两个根互为相反数; ④若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根. 三、解答题(本大题共5小题,满分44分) 13.(6分)用适当方法解下列一元二次方程: (1)x2-6x=1; (2)x2-4=3(x-2). 14.(8分)在一元二次方程x2-2ax+b=0中,若a2-b>0,则称a是该方程的中点值. (1)方程x2-8x+3=0的中点值是 . (2)已知x2-mx+n=0的中点值是3,其中一个根是2,求mn的值. 15.(10分)已知关于x的方程x2+4x+3-a=0. (1)若此方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围. (2)在(1)的条件下,当a取满足条件的最小整数,求此时方程的解. 16.(10分)阅读下列材料,并完成相应任务. 三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法,以x2+2x-35=0为例,说明如下: 将方程x2+2x-35=0变形为x(x+2)=35,然后画四个长为(x+2),宽为x的矩形,按如图所示的方式拼成一个“空心”大正方形.图中大正方形的面积可表示为(x+x+2)2,还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和,即4x(x+2)+22=4×35+4,可得新方程(x+x+2)2=144. ∵x表示边长, ∴2x+2=12, ∴x=5. 任务一:①这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是 . A.分类讨论思想 B.数形结合思想 C.演绎思想 D.公理化思想 ②用配方法解方程:x2+2x-35=0. 任务二:比较上述两种解一元二次方程的方法,请反思利用构造图形的方法求解一元二次方程的不足之处是 .(写出一条即可) 17.(10分)某网店销售台灯,成本为每个30元.销售大数据分析表明:当每个台灯售价为40元时,平均每月售出600个;若售价每下降1元,其月销售量就增加20 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
