3.5相似三角形的应用 教学目标 【知识与技能】 能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题. 【过程与方法】 通过例题的教学，让学生掌握解决实际问题的方法. 【情感态度】 进一步检验数学的应用价值. 【教学重点】 运用相似三角形的性质解决简单的实际问题. 【教学难点】 运用相似三角形的性质解决简单的实际问题. 教学过程 一、情景导入，初步认知 我们已经学习的相似三角形的性质有哪些？ 1.相似三角形对应角相等. 2.相似三角形对应边成比例. 3.相似三角形的周长之比等于相似比. 4.相似三角形的面积之比等于相似比的平方. 5.相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比. 思考：你能够将上面的数学问题转化为生活中的问题吗？ 【教学说明】复习相似三角形的性质，为本节课的教学作铺垫. 二、思考探究，获取新知 1.思考：如图，A,B两点分别位于一个池 塘的两端.小张想测量出A,B间的距离.但由于受条件限制无法直接测量.你能帮他想出一个可以的测量办法吗？ 【教学说明】由于我们学过三角形的全等，可能有一部分学生会用全等的知识来解决，应当鼓励.并引导学生思考能否用相似的知识来解决这个问题呢. 我们可以这样做： 如图，在池塘外取一点C,使它可以直接看到A,B两点，连接并延长AC,BC,在AC的延长线上取一点D,在BC的延长线上取一点E,使=k(k为整数）测量出DE的长度后，就可以用相似三角形的有关知识求出A,B两点间的距离了. 2.根据上面的分析，写出当k=2,DE=50米时，AB的长，并写出解题过程. 3.在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛O，准星A ，靶心B在同一条直线上，在射击时，李明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′.如图所示，已知OA=0.2米，OB=50米，AA′=0.0005米，求李明射击到的点B′偏离靶心B的长度BB′.（AA′∥BB′） 解：∵AA′∥BB′, ∴△OAA′∽△OBB′, ∵OA=0.2米，OB=50米，AA′=0.0005米 ∴BB′=0.125米. 【教学说明】鼓励学生大胆的发言，积极讨论，教师作适当的引导、点评. 三、运用新知，深化理解 1.（1）某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高___米. （2）铁道的栏杆的短臂为OA=1米，长臂OB=10米，短臂端下降AC=0.6米，则长臂端上升BD=___米. 【答案】 （1）4（2）6 2.如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度 x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA∶OC=OB∶OD=n，且量得CD=b，求厚度x. 分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB.而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度. 解：∵ OA∶OC＝OB∶OD＝n 且∠AOB＝∠COD; ∴△AOB∽△COD. ∴ OA∶OC＝AB∶CD＝n 又∵CD＝b, ∴AB=CD·n ＝nb, 3.如图，△ABC是一块锐 角三角形材料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 解：设正方形PQMN是符合要求的，△ABC的高AD与PN相交于点E. 设正方形PQMN的边长为x毫米. 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC 所以 因此得x=48（毫米）. 答：这个正方形零件的边长是48毫米. 4.如图是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛 到准星的距离OE为80cm，步枪上的准星宽度AB为0.2cm，目标的正面宽度CD为50cm，则眼睛到目标的距离OF是多少？ 分析：设眼睛到目标的距离为xcm， 由于OE=80cm，AB=0.2cm，CD=50cm，又由于AB∥CD，所以利用相似三角形的性质即可求解． 解：设眼睛到目标的距离为xcm， ∵OE=80cm，AB=0.2cm，CD=50cm， ∴BE=AB=0.1cm，DF=CD=25cm， ∵AB∥CD， ∴△OBE∽△ODF， 解得x=20000． 因为20000cm=200m, 所以眼睛到目标的距离OF是200m. 【教学说明】通过练习，使学生掌握利用相似三 ... ...
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