第二十八章锐角三角函数（单元测试）2023-2024学年人教版数学九年级下册（含答案）

第二十八章锐角三角函数（单元测试） 2023-2024学年九年级下册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．在中，，，，则的正切值为（ ） A．3 B． C． D． 2．如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米，，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的余弦值为（ ） A．3 B． C． D． 4．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝8，OA＝6，则tan∠APO的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60m，那么该建筑物的高度BC约为( ) A．80m B．60m C．80 m D．60 m 6．如图所示，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则（ ） A． B． C． D． 7．在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如图）,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A′BC′（顶点A、C分别与A′、C′对应），当点C′在线段CA的延长线上时，则AC′的长度为 （ ） A．． B． C． D． 8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE=α，且，则AD的长为（　　） A． B． C．5 D． 9．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 10． 如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB=4，将△DAE绕着点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论：①连结AM，则AM∥FB；②连结FE，当F、E、M共线时，AE=4-4；③连结EF、EC、FC，若△FEC是等腰三角形，则AE=4-4；④连结EF，设FC、ED交于点O，若FE平分∠BFC，则O是FC的中点，且AE=2-2，其中正确的个数有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，过原点O，且与x轴交于另一点D，为的切线，为切点，是的直径，则的度数为 ． 12．如图，切于两点，若，的半径为3，则阴影部分的面积为 ． 13．如图，在东西方向的海岸边上有A，B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，则乙货船每小时航行 海里． 14．在锐角中，如果，满足，那么 ． 15．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，∠A=60°，那么AB= ． 16．如图，已知在中，，，点D在边上，连接．以为斜边作，且，边的中点F恰好落在边上．若，则 ． 17．如图，在中，点D为内部一点，平分，于点D，．若，，则的长为 ． 18．如图，在四边形中，为对角线，为边上一点，连接交于点．若，，，，则的值为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，旗杆垂直地面，小阳同学在广场上点A处测得旗杆顶部D的仰角是，然后在水平地面上向旗杆前进了5米到达点B处，测得旗杆顶部D的仰角是，已知小阳的观测高度米，请你帮小阳解决以下问题： (1)求的度数； (2)如果设米，求的值（结果用含x的代数式表示）； (3)求旗杆的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，） 20．如图，是的直径，点C是的中点，于点E，交于点 (1)求证：； (2)若，求的长度． 21．如图，灯塔位于港口A的北偏东67.4°方向，灯塔位于灯塔的正东方向，且，之间的距离为．一艘轮船在港口A的正南方向距港口的处，测得灯塔在轮船北偏东37.0°方向上，求港口A距离灯塔有多远？（结果取整数）（参考数据：，，， ... ...