11.2.1 课时2 直角三角形的内角性质 分层作业（含答案） 2023-2024学年数学人教版八年级上册

11.2.1　课时2　直角三角形的内角性质 【练基础】 必备知识1 直角三角形的性质 1.【2022·邢台期末】如图,∠1=40°,则∠C的度数为 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 2.【教材P14练习T1变式】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.则下列说法不正确的是 ( ) A.与∠1互余的角只有∠2 B.∠A与∠B互余 C.∠1=∠B D.若∠A=2∠1,则∠B=30° 3.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,且DE∥AB,∠1=30°,求∠B的度数. 必备知识2 直角三角形的判定 4.具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是 ( ) A.∠A+∠B=∠C B.∠A=∠B=∠C C.∠A=2∠B=3∠C D.∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶4 5.如图,∠C=90°,∠1=∠2,△ADE是直角三角形吗 为什么 【练能力】 6.如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC于点E,若∠B=40°,∠C=60°,则∠ADE的度数为 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 7.在△ABC中,∠C=90°,若∠A∶∠B=2∶3,则∠A的度数是　 . 8.若直角三角形的两锐角之差为34°,则较大一个锐角的度数是　 . 9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠CAB,CD⊥AB,AE,CD相交于点F. (1)若∠DCB=50°,求∠CEF的度数. (2)求证:∠CEF=∠CFE. 10.如图,AD,BF分别是△ABC的一条高与角平分线,BF,AD交于点E,∠1=∠2.求证:△ABC是直角三角形. 11.【2022·邯郸月考】在△ABC中,∠C=90°,D,E分别是AC,BC边上的点,P是一动点. (1)如图1,若点P在线段AB上,且∠α=60°,求∠1+∠2的度数. (2)如图2,若点P在线段AB上运动,求∠α、∠1、∠2之间的数量关系. 12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,且∠1=∠B. (1)求证:△ACD是直角三角形. (2)画出△ABC的角平分线AE,交CD于点F,判断∠AEC和∠CFE的数量关系,并证明. 【练素养】 13.在△ABC中,AC⊥AB,D,E分别为AB,BC上一点,且∠ADE=110°,过点A作AF∥DE交BC于点F,已知∠1=70°. (1)如图1,判断FH与AC是否垂直,并说明理由. (2)如图2,若点D在AB边上运动,连接EH,若∠AHE=3∠EHF,请求出∠DEH的大小. 14.定义:如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”. (1)若△ABC是“准互余三角形”,∠C>90°,∠A=56°,求∠B的度数. (2)若△ABC是直角三角形,∠C=90°. ①如图,若AD是△BAC的角平分线,请你判断△ABD是否为“准互余三角形” 并说明理由; ②E是边BC上一点,△ABE是“准互余三角形”,若∠B=28°,求∠AEB的度数. 参考答案 练基础 1.C　2.A 3.【解析】∵∠1=30°,AB∥DE, ∴∠A=∠1=30°. ∵∠ACB=90°, ∴∠B=90°-∠A=60°. 4.C 5.【解析】△ADE是直角三角形. 理由如下:∵∠C=90°,∴∠A+∠2=90°. ∵∠1=∠2,∴∠A+∠1=90°, ∴△ADE是直角三角形. 练能力 6.C 7.36° 8.62° 9.【解析】(1)∵CD⊥AB,∴∠DCB+∠B=90°. ∵∠ACB=90°,∴∠CAB+∠B=90°, ∴∠CAB=∠DCB=50°. ∵AE平分∠CAB,∴∠CAE=∠CAB=25°, ∴∠CEF=90°-∠CAE=65°. (2)证明:∵AE平分∠CAB,∴∠BAE=∠CAE. ∵∠CAE+∠CEF=90°,∠BAE+∠AFD=90°, ∴∠CEF=∠AFD. ∵∠CFE=∠AFD,∴∠CEF=∠CFE. 10.【解析】证明:∵AD⊥BC,∴∠BED+∠EBD=90°. ∵BF平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBD, ∴∠BED+∠ABE=90°. ∵∠1=∠BED,∴∠1+∠ABE=90°. ∵∠1=∠2,∴∠2+∠ABE=90°, ∴△ABC是直角三角形. 11.【解析】(1)∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°. ∵∠α=60°,∴∠APD+∠BPE=180°-60°=120°. ∵∠1=180°-∠APD-∠A,∠2=180°-∠B-∠BPE, ∴∠1+∠2=(180°-∠APD-∠A)+(180°-∠B-∠BPE)=360°-(∠APD+∠BPE+∠A+∠B)=360°-(120°+90°)=150°,即∠1+∠2=150°. (2)∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°. ∵∠α+∠APD+∠BPE=180°, ∴∠APD+∠BPE=180°-∠α. ∵∠1=180°-∠APD-∠A,∠2=180°-∠B-∠BPE, ∴∠1+∠2=(180°-∠APD-∠A)+(180°-∠B-∠B ... ...