2023-2024学年数学人教版八年级上册14.3.2 课时1 运用平方差公式因式分解 分层作业（含解析）

14.3.2　课时1　运用平方差公式因式分解 【练基础】 必备知识1 运用平方差公式因式分解 1.【2022·邯郸期末】课堂上,老师在黑板上布置了四道用平方差公式分解因式的题目:(1)a2-b2;(2)49x2-y2z2;(3)-x2-y2;(4)16m2n2-25p2.小华发现其中有一道题目错了,该题目是 ( ) A.第1道题 B.第2道题 C.第3道题 D.第4道题 2.因式分解x2-9y2的正确结果是 ( ) A.(x+9y)(x-9y) B.(x+3y)(x-3y) C.(x-3y)2 D.(x-9y)2 3.计算752-252等于 ( ) A.50 B.500 C.5000 D.7100 4.若x+y=1008,x-y=4,则x2-y2的值是　 . 5.因式分解: (1)25-a2;(2)x2y2-9;(3)a2-b2. 必备知识2 先提公因式,再运用平方差公式分解因式 6.把a3-ab2分解因式的正确结果是 ( ) A.(a+ab)(a-ab) B.a(a2-b2) C.a(a+b)(a-b) D.a(a-b)2 7.分解因式:xy2-4x=　. 8.把ax2-a分解因式的结果是　. 9.因式分解:a2b3-a2b. 必备知识3 用平方差公式分解因式的应用 10.若a+b=4,a-b=1,则(a+1)2-(b-1)2的值为　 . 11.若a-b=1,则式子a2-b2-2b的值为　 . 12.如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线剪开,拼成一个如图所示的长方形(不重叠,无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是　. 13.用简便方法计算:(1)20142-196; (2)25×1012-992×25. 【练能力】 14.分解因式(2x+3)2-x2的结果是 ( ) A.3(x2+4x+3) B.3(x2+2x+3) C.(3x+3)(x+3) D.3(x+1)(x+3) 15.【2022·唐山期末】某同学粗心大意,分解因式时,把式子中的a4- =(a2-b)(a2+b)一部分弄污了,那么你认为式子中的 所对应的式子是 ( ) A.b B.b2 C.2b D.b4 16.已知a,b,c是三角形的三边,那么式子(a-b)2-c2的值 ( ) A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.不能确定 17.【2022·石家庄期末】已知甲、乙、丙均为含x的整式,且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘的积为x2-4,乙与丙相乘的积为x2-2x,则甲与丙相乘的积为 ( ) A.2x+2 B.x2+2x C.2x-2 D.x2-2x 18.【2022·邢台月考】分解因式:m4n-4m2n=　 . 19.分解因式:(2a+b)2-(a+2b)2=　 . 20.分解因式:(m+1)(m-9)+8m=　 . 21.分解因式: (1)4(a-b)2-16(a+b)2; (2)81a4-b4; (3)8(a+b)3(x-y)3+18(b+a)(y-x)5. 22.已知4m+n=40,2m-3n=5,求(m+2n)2-(3m-n)2的值. 23.【2022·邯郸期末】下面是嘉淇同学把多项式-16my2+4mx2分解因式的具体步骤: -16my2+4mx2 利用加法交换律变形:=4mx2-16my2……第一步 提取公因式m:=m(4x2-16y2)……第二步 运用积的乘方公式:=m[(2x)2-(4y)2]……第三步 运用平方差公式因式分解:=m(2x+4y)(2x-4y)……第四步 (1)事实上,嘉淇的解法是错误的,造成错误的原因是　. (2)请给出这个问题的正确解法. 【练素养】 24.【2022·石家庄期中】如下,认真观察下面这些算式,并结合你发现的规律,完成下列问题: ①32-12=(3+1)(3-1)=8=8×1, ②52-32=(5+3)(5-3)=16=8×2, ③72-52=(7+5)(7-5)=24=8×3, ④92-72=(9+7)(9-7)=32=8×4, … (1)请写出: 算式⑤　 ; 算式⑥　 . (2)上述算式的规律可以用文字概括为:“两个连续奇数的平方差能被8整除”.如果设两个连续奇数分别为2n-1和2n+1(n为整数),请说明这个规律是成立的. (3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢 请说明理由. 参考答案 练基础 1.C　2.B　3.C 4.4032 5.【解析】(1)原式=(5+a)(5-a); (2)原式=(xy+3)(xy-3); (3)原式=a+ba-b. 6.C 7.x(y+2)(y-2) 8.a(x+1)(x-1) 9.【解析】原式=a2b(b+1)(b-1). 10.12 11.1 12.a+6 13.【解析】(1)原式=20142-142 =(2014+14)×(2014-14) =2028×2000 =4056000. (2)原式=25×(1012-992) =25×(101+99)×(101-99)=10000. 练能力 14.D　15.B　16.B　17.B 18.m2n(m+2)(m-2) 19.3(a+b)(a-b) 20.(m+3)(m-3) 21.【解析】(1)原式=-4(3a+b)(a+3b). (2)原式=(9a2+b2)(3a+b)(3a-b). (3)原式= ... ...