15.3 课时1 分式方程及其解法 【练基础】 必备知识1 分式方程的概念 1.下列关于x的方程是分式方程的为 ( ) A.-x= B.=1- C.+1= D.= 2.下列关于x的方程:+x=1,+=,=,=2中,分式方程的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 必备知识2 分式方程的解 3.下列数值是方程=1-的解的是 ( ) A.1 B.3 C.0 D.-1 4.若x=3是分式方程-=0的解,则m的值是 . 必备知识3 分式方程的解法 5.解分式方程=,两边要同时乘以 ( ) A.x-1 B.x C.x(x-1) D.x(x+1) 6.将分式方程-=1去分母后,所得整式方程正确的是 ( ) A.1-(x-2)=1 B.1-(x-2)=x C.x-(x-2)=1 D.x-(x-2)=x 7.对于分式方程=2+,有以下说法:①转化为整式方程x=2+3,解得x=5;②原方程的解为x=3;③原方程无解.其中正确说法有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.当x= 时,与的值相等. 9.已知关于x的分式方程+=1的解为非负数,则a的取值范围是 . 10.对于实数a,b定义运算“◎”如下:a◎b=,如5◎2==2,(-3)◎4==-1,若(m+2)◎(m-3)=2,则m= . 11.解下列方程: (1)=;(2)+=1; (3)-1=. 【练能力】 12.【2022·邯郸月考】小明解分式方程=-1的过程如下. 解:去分母,得3=2x-(3x+3).① 去括号,得3=2x-3x+3.② 移项、合并同类项,得-x=6.③ 系数化为1,得x=-6.④ 以上步骤中,开始出错的一步是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 13.定义运算“※”:a※b=如果5※x=2,那么x的值为 ( ) A.4 B.4或10 C.10 D.4或 14.若关于x的分式方程-1=无解,则m的值为 ( ) A.-1.5 B.1 C.-1.5或2 D.-0.5或-1.5 15.解方程:=-1,则x= . 16.分式的值比分式的值大3,则x的值为 . 17.若关于x的分式方程=2的解为负数,则k的取值范围为 . 18.已知分式方程-=■有解,其中“■”表示一个数. (1)若“■”表示的数为7,求分式方程的解. (2)小瑞回忆说:由于抄题时等号右边的数值抄错,导致找不到原题目,但可以肯定的是“■”是-1或0其中之一,请你确定“■”表示的数. 【练素养】 19.阅读下面材料,解答后面的问题. 解方程:-=0. 解:设y=,则原方程化为y-=0, 方程两边同时乘以y,得y2-4=0,解得y=±2, 经检验,y=±2都是方程y-=0的解. ∴当y=2时,=2,解得x=-1; 当y=-2时,=-2,解得x=. 经检验,x=-1或x=都是原分式方程的解. ∴原分式方程的解为x=-1或x=. 上述这种解分式方程的方法称为换元法. 问题:模仿上述换元法解方程--1=0. 参考答案 练基础 1.B 2.C 3.B 4.5 5.C 6.B 7.A 8. 9.a≥4且a≠7 10.7 11.【解析】(1)去分母得2x=3(x-2), 去括号得2x=3x-6,解得x=6, 检验:当x=6时,x(x-2)≠0,所以x=6是分式方程的解. (2)原方程变形为-=1, 去分母得x-5=2x-5,解得x=0, 经检验,x=0是分式方程的解. (3)去分母得(x+1)2-(x2-1)=4, 整理得x2+2x+1-x2+1=4,解得x=1, 检验:当x=1时,x-1=0,所以x=1不是原分式方程的解,原分式方程无解. 练能力 12.B 13.B 14.D 15.- 16.1 17.k<3且k≠1 18.【解析】(1)根据题意得-=7, 去分母,得3-x=7+7x,解得x=-, 检验:当x=-时,1+x≠0, 所以分式方程的解为x=-. (2)若“■”是-1,则有-=-1, 去分母,得3-x=-1-x,方程无解; 若“■”是0,则有-=0, 去分母,得3-x=0, 解得x=3, 检验:当x=3时,1+x≠0, 所以“■”代表的数是0. 练素养 19.【解析】原方程化为-=0,设y=,则原方程化为y-=0,方程两边同乘y,得y2-1=0,解得y=±1, 经检验,y=±1都是方程y-=0的解. 当y=1时,=1,该方程无解;当y=-1时,=-1,解得x=-. 经检验,x=-是原分式方程的解, ∴原分式方程的解为x=-. 2 ... ...
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