第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 一、选择题 1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 （ ） A．4，6，8 B．6，8，9 C．5，12，13 D．5，11，12 2．在下列各组数中，是勾股数的是 （ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 3．一辆汽车从点A出发沿正东方向行驶30 km到达点B，然后转向行驶40 km到达点C，最后从点C沿CA方向直接回到出发点A.如果汽车从出发到返回共行驶了120 km，那么BC的方向是 ( ) A．正东或正西 B．正南 C．正北 D．正南或正北 4．下列各定理中有逆定理的是 （ ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 C．对顶角相等 D．如果a＝b，那么a2＝b2 5．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，取AE＝2，DF＝1.图中共有直角三角形 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，AD为△ABC的中线，且AB＝13，BC＝10，AD＝12，则AC等于（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题 7．“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是 ，这个命题是 (填“正确”或“错误”)的． 8．已知△ABC的三边长分别为9，40，41，则△ABC的面积为 . 9．已知三角形的三边长之比为1∶1∶，则此三角形一定是 三角形． 10．一组勾股数，若其中两个为15，8，则第三个数为 . 11．某校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD＝4 m，CD＝3 m，AD⊥DC，AB＝13 m，BC＝12 m，则这块地的面积为 m2. 三、解答题 12．判断由线段a，b，c组成的三角形是否是直角三角形． (1)a＝7，b＝24，c＝25； (2)a＝6，b＝5，c＝4. 13．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝6.在△ABE中，DE是AB边上的高，DE＝7.若△ABE的面积是35，求∠C的度数． 14．如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60 m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80 m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100 m回到家A处，问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由． 15．某花园小区有一空地(如图所示的△ABC)，为美化小区，居委会准备将其开发种植花草，经测量，AB＝26 m，BC＝20 m，BC边上的中线AD＝24 m．如果每平方米种植花草需要50元，那么种植这块三角形空地需要多少钱？ 16．(1)小欢在研究勾股数时发现，某些正整数直角三角形的斜边能写成两个整数的平方和，有一条直角边能写成这两个整数的平方差，我们把这样的勾股数叫做完美勾股数．如3，4，5中，5＝22＋12，3＝22－12；5，12，13中，13＝32＋22，5＝32－22.判断8，15，17和9，40，41这两组勾股数是不是完美勾股数，并说明理由； (2)有一个直角三角形两直角边长分别为和，斜边长为4，且a和b均为正整数，用含b的代数式表示a，并求出a和b的值． 1 参考答案 一、选择题 1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 （ C ） A．4，6，8 B．6，8，9 C．5，12，13 D．5，11，12 2．在下列各组数中，是勾股数的是 （ C ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 3．一辆汽车从点A出发沿正东方向行驶30 km到达点B，然后转向行驶40 km到达点C，最后从点C沿CA方向直接回到出发点A.如果汽车从出发到返回共行驶了120 km，那么BC的方向是 ( D ) A．正东或正西 B．正南 C．正北 D．正南或正北 4．下列各定理中有逆定理的是 （ A ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 C．对顶角相等 D．如果a＝b，那么a2＝b2 5．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，取AE＝2，DF＝1.图中共有直角三角形 （ D ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，AD为△ABC的中线，且AB＝13，BC＝10，AD＝12，则AC等于（ D ） A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题 7．“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是 ，这个命题是 (填“正确”或“ ... ...
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