17.2.1 勾股定理的逆定理 同步练习（含答案）

17.2　勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理 一、选择题 1．已知三角形的三条边分别为a，b，c，则下列不能判断三角形为直角三角形的是(　　) A．a2＝－b2－c2 B．a2＋b2＝c2 C．a2－b2＝c2 D．－a2－b2＝－ 2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是(　　) A．1，2，3 B．4，5， C.，， D．6，8，12 3．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是(　　) A．三条边长之比为1∶∶ B．三条边长分别为1，，2 C．三个内角之比为3∶4∶5 D．两个内角分别为40°和50° 4．下列命题的逆命题成立的是(　　) A．全等三角形的对应角相等 B．如果ab＝1，那么a＝2＋，b＝2－ C．若a＝b，则|a|＝|b| D．若a>b，则a2>b2 5．下列各定理中有逆定理的是(　　) A．两直线平行，同位角相等 B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 C．对顶角相等 D．如果a＝b，那么a2＝b2 6．下列各组数中，不是勾股数的是(　　) A．3，4，5 B．6，8，10 C．7，24，25 D．4，5，6 7．已知a，b，c分别为△ABC的三边长，则符合下列条件的△ABC中，直角三角形有(　　) (1)a＝，b＝，c＝；(2)a2＝(b＋c)(b－c)；(3)∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；(4)a＝9，b＝12，c＝15；(5)a＝2，b＝3，c＝4. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，△ABC中，AB＝1，BC＝2，AC＝，AD是BC边上的中线，则AD的长度为(　　) A．1 B．2 C. D. 　 　 第8题图　 第9题图 第10题图 9．如图，方格中的点A，B称为格点(网格线的交点)，以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，取AE＝2，DF＝1.图中共有直角三角形(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，AD为△ABC的中线，且AB＝13，BC＝10，AD＝12，则AC等于(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 12．阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即m＝a2＋b2，那么称m为广义勾股数，则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是(　　) A．②④ B．①②④ C．①② D．①④ 二、填空题 13．已知△ABC的三边长分别为9，40，41，则△ABC的面积为 . 14．若一个三角形三边的长度之比为3∶4∶5，且周长为60 cm，则它的面积是 cm2. 15．已知三角形的三边长之比为1∶1∶，则此三角形一定是 三角形． 16．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数．请你写出两组不同于以上所给出的基本勾股数： ． 三、解答题 17．下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？ (1)两直线平行，同旁内角互补； (2)如果两个角是邻补角，那么这两个角互补． 18．已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角． (1)a＝，b＝2 ，c＝； (2)a＝5，b＝7，c＝9； (3)a＝2，b＝，c＝； (4)a＝5，b＝2 ，c＝1. 19．四边形ABCD如图所示，已知AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，AD＝5，CD＝. (1)求证：AC⊥CD； (2)求四边形ABCD的面积． 20．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝6.在△ABE中，DE是AB边上的高，DE＝7.若△ABE的面积是35，求∠C的度数． 21．如图所示，在△ABC中，三边分别是a，b，c，并且满足a2＋b2－12a－16b＋100＝0，c＝10. (1)请你判断△ABC的形状，并说明理由． (2)求出最长边AB上的高CD. 22．(1)小欢在研究勾股数时发现，某些正整数直角三角形的斜边能写成两个整数的平方和，有一条直角边能写成这两个整数的平方差，我们把这样的勾股数叫做完美勾股数．如3，4，5中，5＝22＋12，3＝2 ... ...