【培优训练】第3章 整式的乘除 章末题型归纳 原卷+解析卷

中小学教育资源及组卷应用平台 【培优训练】第3章 整式的乘除 章末题型归纳 【题型1 幂的基本运算】 【例1】（2023春·浙江·七年级期中）我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设，，．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①，②，③．其中正确的序号有 【变式1-1】（2023春·河北沧州·七年级校考期中）若为正整数．且，则的值为（ ） A．4 B．16 C．64 D．192 【变式1-2】（2023春·江苏南京·七年级统考期中）已知，，，则a，b，c之间满足的等量关系是 ． 【变式1-3】（2023春·河北石家庄·七年级石家庄市第二十一中学校考期中）按要求完成下列各小题 (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)若，，求的值． 【题型2 利用幂的运算进行比较大小】 【例2】（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期末）比较大小： ．（填、或） 【变式2-1】（2023春·江苏·七年级期末）若，，比较，大小关系的方法：因为，，32>27，所以，所以．已知，，则，的大小关系是 （填“<”或“>”）． 【变式2-2】（2023春·陕西咸阳·七年级统考期末）阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法： ①比较，的大小：当时，，所以当同底数时，指数越大，值越大； ②比较和的大小：因为，，所以． 可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大． 根据上述材料，解答下列问题： (1)比较大小：_____（填“”或“”） (2)已知，，，试比较，，的大小． 【变式2-3】（2023春·河北石家庄·七年级统考期中）阅读：已知正整数，，，若对于同底数，不同指数的两个幂和 ，当时，则有；若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有>，根据上述材料，回答下列问题．[注（2），（3）写出比较的具体过程] (1)比较大小：_____，_____；（填“>”、“<”或“=”） (2)比较与的大小； (3)比较与的大小． 【题型3 利用幂的运算进行简便计算】 【例3】（2023秋·湖北荆州·七年级沙市一中校考期中）计算：（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【变式3-1】（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）计算的值为（ ） A．9 B． C．3 D． 【变式3-2】（2023春·贵州六盘水·七年级统考期中）计算的结果是 ． 【变式3-3】（2023春·江苏扬州·七年级统考期中）下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算：； 解：原式 (1)计算： ①； ②； (2)若，请求出的值． 【题型4 幂的运算中的新定义问题】 【例4】（2023春·江西抚州·七年级统考期末）对于整数a、b，我们定义：，．例如：，． (1)求的值； (2)若，求x的值． 【变式4-1】（2023秋·山东临沂·七年级统考期中）定义：如果一个数的平方等于，记为，那么这个数叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：． 根据以上信息，下列各式： ①； ②； ③ ④． 其中正确的是 （填上所有正确答案的序号）． 【变式4-2】（2023春·江苏无锡·七年级统考期中）对于整数、定义运算：其中、为常数，如． (1)填空：当，时， _____ ； (2)若，，求的值． 【变式4-3】（2023秋·北京海淀·七年级校考期中）在学习平方根的过程中，同学们总结出：在中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘方运算；已知幂N和指数x，求底数a的运算是开方运算．小明提出一个问题：“如果已知底数a和幂N，求指数x是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小明善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究． 小明课后借助网络查到了对数的定义： 如果（，且），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记 ... ...