第18章《勾股定理》单元测试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 沪科版八下第18章勾股定理单元测试卷 时间100分钟 满分120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A．1 B． C．2 D． 2．如图，在△ABC中，∠A是钝角，若AB＝1，AC＝3，则BC的长度可能是（　　） A．π﹣1 B．3 C． D． 3．线段在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，线段的长为（ ） A．5 B． C．4 D．3 4．在下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A． B． C．3，5，7 D．5，12，13 5．在中，，两直角边 ，，在三角形内有一点到各边的距离相等，则这个距离是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．李晨想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？（ ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．1，1，2 7．如图，四边形是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高，一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（ ） A． B． C． D． 8．如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升至点D，则橡皮筋被拉长了（ ） A． B． C． D． 9．两艘轮船从同一港口同时出发，甲船时速海里，乙船时速海里，两个小时后，两船相距海里，已知甲船的航向为北偏东，则乙船的航向为（ ） A．南偏东 B．北偏西 C．南偏东或北偏西 D．无法确定 10．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 11．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点I，AE＝2，BF＝EG，DG＞AE，则DI的最小值等于 （ ） A．＋3 B．2－2 C．2－ D．2＋3 12．如图，正方形ABCD的面积S1＝2，以CD为斜边，向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边，向外作正方形，其面积标记为S2，………按照此规律继续下去，则S2016的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 13．满足a2+b2=c2的三个正整数，称为 ． 14．如图，在中，，，，则的长为 ． 15．如图，中，，平分，交于点，过点作于点，若，，则的长是 ． 16．一副七块板拼成如图正方形摆放在一个底面形状也为正方形的木盘里，与木盘边框的边距均为．若①号三角形的面积为，设木盘的边长为，则的整数部分为 ． 17．如图，等边三角形的边长为2． （1）的面积是 ． （2）分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接．若的长为，则m的值为 ． 18．已知平面直角坐标系内一点，O为坐标原点，点C是y轴上一点，且是等腰三角形，则点C的坐标是 ． 19．如图，将放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为），点，， 恰好在网格图中的格点上，那么中边上的高是 ． 20．如图，在直角梯形中，，点在上，且是以为底的等腰直角三角形，若，则 ， ． 三、解答题（共60分） 21．（8分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0． (1)求证：方程恒有两个不相等的实数根． (2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积． 22．（8分）如图，在中，于点，于点，交于点． (1)求证：． (2)若，求的长． 23．（8分）如图，在等腰三角形中，，，点D是中点，点E是的中点，连接． (1)求证：； (2)求的面积． 24．（8分）做4个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，再做一个边长为c的正方形，把它们按如图的方式拼成正方形，请用这个图证明勾股定理． 25．（10分）在等腰直角中，，是线段上一点(与点不重合)，连接，延长至点．使得，过点作于点，交于点． （1）求证：． （2）求证：． （3）用等式 ... ...