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课件网) 人教A版高中数学必修第二册 7.2.2复数的乘、除运算 引入新知 已知两复数 即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减). (1)加法法则： (2)减法法则： x o y Z1(a,b) Z2(c,d) Z(a+c,b+d) 1.复数加法运算的几何意义 Z2(c,d) y o 2.复数减法运算的几何意义 符合向量加法的平行四边形法则. 符合向量减法的三角形法则. Z1(a,b) x 如： 表示： 课堂探究 复平面中点Z1与点Z2 间的距离 3.复数模的几何意义： Z1(a，b) o x y Z2(c，d) 复平面中点Z与原点间的距离 点(-1，-2)的距离 点Z(对应复数z)到 已知两复数 表示： 特别地， 表示： 探索新知 (2)两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把 换成－1，然后实、虚部分别合并即可. 探究 复数乘法运算：我们规定，复数乘法法则如下： 设 是任意两个复数，那么它们的乘积为： 说明:(1)两个复数的积是一个确定的复数；特别地，当 都是实数时，把它看作复数时的和就是这两个实数的和 。 课堂探究 2.乘法运算律： (1)交换律: (2)结合律: (3)分配律: 观察上述计算,试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律 思考 计算： 课堂典例 解析 分析：类似两个多项式相乘，把i2换成-1 例1 计算 课堂典例 变式训练： 1.计算 2.已知 ,则 结论 总结 （1）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立； （2）复数的混合运算也是先乘方，再乘除，最后加 减，有括号应先处理括号里面的． 特殊结论 复习 3.共轭复数： 复数 的共轭复数记作 z＝a＋bi 引入新知 若 ， 是共轭复数，那么 （1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？ （2） 是一个怎样的数 ？ x y O z1 结论： 即：乘积的结果是一个实数 （3） 与 有何关系？ （1）关于实轴对称 （2） （3） 课堂探究 探究三 复数的除法法则 分母实数化 先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以 分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化). 课堂典例 例5.计算 解: 变式训练： 解： 原式 课堂小结 课堂小结 课堂小结 课堂小结
