4.4 一元一次不等式的应用 素养目标 1.能根据实际问题中的数量关系,列出一元一次不等式,并解决问题. 2.经历运用不等式解决实际问题的过程,总结运用不等式解决实际问题的一般步骤. 3.结合实例,体会数学建模思想. ◎重点:应用一元一次不等式解决实际问题的步骤. 预习导学 知识点一 应用一元一次不等式解决行程问题 阅读课本本课时“动脑筋”的全部内容,思考下列问题. 1.小华他们上午 出发,下午 必须回到出发点,小华整个过程所用的时间 小时,整个过程所用的时间:去时所用时间+ + . 2.行程问题中的关系式:路程=速度×时间,时间= ÷ . 3.本题中的不等关系是:去时所用时间+ +回来所用时间≤总时间. 4.若设他们从出发点到山顶的距离为 km,则他们去时所用时间为 h,回来所花时间为____h,他们在山顶休息了 h,总时间为+2+h,用不等式表示题目中的不等关系为+2+≤9. 5.求出此不等式的解集是 ,∴小华他们最远能登上D山顶. 【答案】1.7点 4点以前 小于或等于9 休息时间 回来所用时间 2.路程 速度 3.休息时间 4.x 2 5.x≤12 归纳总结 用不等式解决实际问题同列一元一次方程解应用题类似,用含未知数的代数式表示题目中未知数与已知数的关系,再根据题意列出不等式,最后根据实际情况确定未知数的值. 知识点二 应用一元一次不等式解决价格等问题 阅读课本本课时“例1”的全部内容,思考下列问题. 1.本题是价格问题,涉及总价、单价、数量,三者的关系是:总价= × . 2.本题的关键词是: ,用不等号 表示;不等关系是:销售额- - ≥ ;若设每套童装的售价是x元,用不等式表示题目中的不等关系为40x-90×40- ≥900. 3.求出此不等式的解集为 ,因此每套童装的售价至少是 . 【答案】1.单价 数量 2.不低于 ≥ 成本 税费 纯利润 40×x×10% 3.x≥125 125元 阅读课本本课时“例2”的全部内容,思考下列问题. 1.本题的关键词是: ,用不等号 表示,小明坐着搬动总重量为:画册的总重+记事本的总重,若设小明最多只应搬动x本记事本,则可列不等式为 . 2.求出此不等式的解集为 ,所以小明最多只应搬动5本记事本. 【答案】1.不宜提举超过 ≤ 1.2×2+0.4x≤4.5 2.x≤5.25 ·方法点拨· 列一元一次不等式解应用题的一般步骤: (1)审:认真审题,分清已知量、未知量及其关系,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键词语,如“大于”“小于”“不大于”“至少”“超过”等; (2)设:设出适当的未知数; (3)列:根据题中的不等关系列出不等式; (4)解:解出所列不等式的解集; (5)检:检验解集是否符合题意; (6)答:写出答和单位. 对点自测 某次知识竞赛共有20道题,答对一题得10分,答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题 解:设要答对x道题,则他答错或不答的题为 道. 答对的题 答错或不答的题 题数 x 得分 根据题意,得 , 解不等式得 . 在本题中,x应是 而且不能超过 . 答:小明至少要答对 道题. 【答案】(20-x) 20-x 10x -5(20-x) 10x-5(20-x)>90 x>12 正整数 20 13 合作探究 任务驱动一 一元一次不等式应用中的分数问题 1.有人问一位教师,他教的班有多少学生,教师说:“一半学生在做数学,四分之一学生在学习音乐,七分之一的学生在学英语,还剩下不到四位学生在踢球.”则这个班有多少名学生 【答案】1.解:设这个班有x名学生,依题意得x-x+x+x<4,解得x<37. 因为x是正整数,而且还应当是2、4、7的倍数,即x是28的倍数,故x=28. 答:这个班有28名学生. 任务驱动二 一元一次不等式应用中的工程问题 2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成,则以后平均每天至少要比原计划多完成多少土方 【答案】2.解:设以后平均每天至少要比原计划多完成x土方,由题意得(6-1-2)+x≥300-60,解不等式得x≥30. 答:以后平均每 ... ...
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