专题 磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型（原卷版+解析版）

2024年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练 专题20 磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型 特训目标 特训内容 目标1 旋转圆模型（1T—4T） 目标2 放缩圆模型（5T—8T） 目标3 平移圆模型（9T—12T） 目标4 磁聚焦模型（13T—16T） 【特训典例】 旋转圆模型 1．如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从O点在纸面内同时向各个方向均匀地发射带正电的粒子，其速率为v、质量为m、电荷量为q。是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的挡板，挡板的P端与O点的连线与挡板垂直，距离为。设打在挡板上的粒子全部被吸收，磁场区域足够大，不计带电粒子间的相互作用及重力，，。则（　　） A．若挡板长度为，则打在板上的粒子数最多 B．若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最短时间为 C．若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最长时间为 D．若挡板足够长，则打在挡板上的粒子占所有粒子的 【答案】D 【详解】A．设带电粒子的质量为m，带电量为q，粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供做圆周运动的向心力。设粒子做圆周运动的半径为r。则有解得能打到挡板上的最远的粒子如图； 由几何关系可知，挡板长度选项A错误； BC．由以上分析知，当粒子恰好从左侧打在P点时，时间最短，如图轨迹1所示，由几何关系得粒子转过的圆心角为θ1=106°；对应的时间为当粒子从右侧恰好打在P点时，时间最长，如图轨迹2所示，由几何关系得粒子转过的圆心角为θ2=254°对应的时间为 选项BC错误； D．如图所示，能打到屏上的粒子，在发射角在与x轴成37°到127°范围内90°角的范围内的粒子，则打在挡板上的粒子占所有粒子的，选项D正确。故选D。 2．如图所示，在等腰直角三角形abc区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，O为ab边的中点，在O处有一粒子源沿纸面内不同方向、以相同的速率不断向磁场中释放相同的带正电的粒子，已知粒子的质量为m，电荷量为q，直角边ab长为，不计重力和粒子间的相互作用力．则　　 A．粒子能从bc边射出的区域长度为 B．粒子在磁场中运动的最长时间为 C．若粒子从bc边射出，则入射方向与Ob的夹角一定小于 D．从ac边射出的粒子中，沿Oa方向射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最短 【答案】AB 【分析】粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出粒子运动轨迹，求出粒子轨道半径与粒子转过的圆心角，然根据粒子做圆周运动的周期公式求出粒子的运动时间． 【详解】ABC．粒子运动轨迹如图所示： 粒子在bc边可以从b点射出，最高点在P点．根据可得粒子做圆周运动的半径， ab边长为，根据几何知识可得，粒子恰好与ac边相切时，恰好从P点射出，，P为bc中点，，粒子运动的最长时间，且粒子与Ob方向的夹角可以大于，故AB正确，C错误； D．若粒子从ac边射出，则粒子在磁场中运动的时间最短时，弧长所对应的弦长最短，如上图，粒子从aQ的中点E射出时弦最短为L，故D错误．所以AB正确，CD错误． 3．如图所示，边界OM和平面ON之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边界ON上点S处有一个粒子源，可在纸面内向各个方向射出质量为m，电荷量为q的带正电粒子（不计粒子间的重力和粒子间的相互作用）。已知∠MON=30°，SO之间的间距为d，粒子速率均为，则（　　） A．粒子如果从边界OM射出，在磁场中运动的最短时间为 B．粒子如果从边界OM射出，在磁场中运动的最短时间为 C．粒子如果从边界OM射出，打在边界OM上的点距S的最远距离为 D．粒子如果从S点垂直于边界OM射入磁场，则一定从边界ON射出 【答案】AD 【详解】AB．粒子在磁场中的运动半径为过S点做OM的垂线为最短弦，最短弦为，由几何关系可知，粒子在磁场中转过的角度为90°，则对应的最短时间为所以A ... ...