14.1 全等三角形 【练基础】 必备知识1 认识全等形 1.下列说法中,正确的是 ( ) A.面积相等的两个图形是全等图形 B.形状相等的两个图形是全等图形 C.周长相等的两个图形是全等图形 D.能够完全重合的两个图形是全等图形 2.下列各组中的两个图形属于全等图形的是 ( ) A B C D 必备知识2 全等三角形及对应元素 3.如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB和AC是对应边,那么∠BAN的对应角是 ,∠ANB的对应角是 ,AN的对应边是 ,BN的对应边是 . 必备知识3 全等三角形的性质 4.如图,图中的两个三角形全等,则∠α的度数为 ( ) A.71° B.59° C.58° D.50° 5.如图,△ABC≌△DEC,点B、C、D在同一直线上,且CE=2 cm,CD=4 cm,则BD的长为 ( ) A.1.5 cm B.2 cm C.4.5 cm D.6 cm 6.如图,若△ABC≌△DEF,点B、E、C、F在同一直线上,BC=7,EC=4,则CF的长是( ) A.2 B.3 C.5 D.7 7.下图中的两个三角形全等,∠BAC=100°,BC=4,则 =∠BAC=100°,AD= . 8.如图,△ABC≌△DBE,△ABC的周长为30,AB=9,BE=8,则AC的长是 . 9.如图,△ABF≌△CDE. (1)若∠B=30°,∠DCF=40°,求∠EFC的度数. (2)若BD=10,EF=2,求BF的长. 【练能力】 10.【马鞍山期末】如图,△ABC≌△ADE,若∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=25°,则∠BAE的度数为 ( ) A.55° B.75° C.105° D.115° 11.如图,△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,下列不正确的等式是 ( ) A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 12.如图,两个直角三角形,若△ABC≌△CDE,则线段AC和线段CE的关系是 ( ) A.既不相等也不互相垂直 B.相等但不互相垂直 C.互相垂直但不相等 D.相等且互相垂直 13.如图,图形的各个顶点都在3×3正方形方格的格点上,则∠1+∠2= ( ) A.60° B.72° C.45° D.90° 14.如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(0,4),点C的坐标为(4,3),点D在第二象限,且△ABD与△ABC全等,则点D的坐标是 . 15.【安徽月考】如图,△ABC≌△ADE,点E在边BC上.求证:∠BED=∠BAD. 16.如图,点A、B、C、D在同一条直线上,E、F是直线AD上方的点,连接AE、CE、BF、DF,若△ACE≌△FDB,FD=3,AD=8. (1)判断直线CE与DF是否平行 并说明理由. (2)求CD的长. (3)若∠E=26°,∠F=53°,求∠ACE的度数. 【练素养】 17.如图,A,C,E三点在同一条直线上,且△ABC≌△DAE. (1)求证:BC=DE+CE. (2)当△ABC满足什么条件时,BC∥DE 参考答案 基础演练 1.D 2.B 3.∠CAM ∠AMC AM CM 4.B 5.D 6.B 7.∠ACD 4 8.13 9.【解析】(1)∵△ABF≌△CDE,∴∠D=∠B=30°, ∴∠EFC=∠DCF+∠D=70°. (2)∵△ABF≌△CDE, ∴BF=DE,∴BF-EF=DE-EF, 即BE=DF. ∵BD=10,EF=2, ∴BE=(10-2)÷2=4,∴BF=BE+EF=6. 能力生成 10.D 11.D 12.D 13.C 14.(-4,3)或(-4,2) 15.【解析】证明:∵△ABC≌△ADE, ∴∠C=∠AED,∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE, 即∠CAE=∠BAD. ∵∠AEB=∠AED+∠DEB=∠CAE+∠C, ∴∠CAE=∠BED,∴∠BED=∠BAD. 16.【解析】(1)CE∥DF. 理由:∵△ACE≌△FDB, ∴∠ACE=∠D,∴CE∥DF. (2)∵△ACE≌△FDB,∴AC=DF=3. ∵AD=8,∴CD=AD-AC=8-3=5. (3)如图,∵△ACE≌△FDB,∴∠DBF=∠E=26°. ∵CE∥DF,∴∠1=∠F=53°, ∴∠ACE=180°-26°-53°=101°. 素养通关 17.【解析】(1)证明:∵△ABC≌△DAE, ∴AE=BC,AC=DE. 又∵AE=AC+CE,∴BC=DE+CE. (2)若BC∥DE,则∠BCE=∠E. 又∵△ABC≌△DAE, ∴∠ACB=∠E,∴∠ACB=∠BCE. 又∵∠ACB+∠BCE=180°,∴∠ACB=90°, 即当△ABC满足∠ACB为直角时,BC∥DE. 2 ... ...
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