14.2 课时1 两边及其夹角分别相等的两个三角形 【练基础】 必备知识1 用SAS判定三角形全等 1.【六安期中】如图,AC、BD相交于点O,∠1=∠2,若用“SAS”说明△ACB≌△BDA,则还需要加上条件 ( ) A.AD=BC B.BD=AC C.∠D=∠C D.OA=AB 2.如图,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=35°,则∠DAO的度数是 ( ) A.35° B.85° C.95° D.以上都不对 3.如图,在△ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,则△BDE的周长为 ( ) A.8 B.7 C.6 D.5 4.如图,在△ABC中,∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,若∠A=40°,则∠FDE= . 5.如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC,∠D=70°,求∠B的度数. 6.如图,点A、F、C、D在同一条直线上,AB∥DE,AB=DE,AF=DC.求证:△ABC≌△DEF. 7.如图,AB=CD,AB∥CD.求证:AD=CB. 必备知识2 SAS的应用 8.在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时,小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量,其中OA=OD,OB=OC,AD=BC,测得AB=a,EF=b,圆柱形容器的壁厚是 ( ) A.a B.b C.b-a D.(b-a) 9.如图,A,B两点分别位于一个假山的两端,小明想用绳子测量A、B间的距离,首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到点D,使CD=AC,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE并测量出它的长度为8 m,则AB间的距离为 . 【练能力】 10.如图,在△ABC与△AEF中,点F在BC上,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于点D,则下列结论中,正确的有 ( ) ①∠EAB=∠FAC;②AF=AC;③FA平分∠EFC;④∠BFE=∠FAC A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3= . 12.已知AD是△ABC的中线,AD=6,AC=5,则边AB的取值范围是 . 13.如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,满足CD=BA,过点C作CE∥AB,且CE=BC,连接DE. (1)求证:△ABC≌△DCE. (2)若BD=12,AB=2CE,求CD的长度. 【练素养】 14.【合肥期末】如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=∠C,点D,E,F分别在边BC,AB,AC上,且BD=CF,BE=CD. (1)求证:△BDE≌△CFD. (2)若∠A=80°,求∠EDF的度数. (3)若AB=AC=5,BC=6,AF=x,BE=y,请直接写出y关于x的函数表达式,并注明自变量x的取值范围. 15.两个大小不同的等腰直角三角板如图1放置,图2是由它抽象出的几何图形,点B,C,E在同一条直线上,连接DC. (1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(结论中不得含有未标识的字母). (2)求证:DC⊥BE. 参考答案 基础演练 1.B 2.B 3.B 4.70° 5.【解析】在△ABC与△ADC中, ∴△ABC≌△ADC(SAS), ∴∠B=∠D. ∵∠D=70°,∴∠B=70°. 6.【解析】证明:∵AB∥DE,∴∠A=∠D. ∵AF=DC, ∴AF+CF=DC+CF,即AC=DF. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SAS). 7.【解析】证明:∵AB∥CD, ∴∠ABD=∠CDB, 在△ABD和△CDB中, ∴△ABD≌△CDB(SAS),∴AD=CB. 8.D 9.8 m 能力生成 10.D 11.55° 12.7
