14.2 课时2 两角及其夹边分别相等的两个三角形 【练基础】 必备知识1 用ASA判定三角形全等 1.能判定△ABC≌△DEF的条件是 ( ) A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E B.AB=DE,BC=EF,∠C=∠E C.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E 2.如图,∠C=∠E,AC=AE,欲证明△ABC≌△ADE,依据是“ASA”,只需补充一个条件,这个条件可以是 ( ) A.AB=AD B.BC=DE C.∠1=∠2 D.以上都不对 3.如图,在△MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQ=NQ,已知PQ=5,NQ=9,则MH的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图,在△ABC和△FED中,∠C=∠D,∠B=∠E,BC=ED,则 ≌ ,其判定方法是“ ———. 5.如图,AB与CD相交于点O,∠A=∠B,AO=BO,因为 = ,所以△AOC≌△BOD,其判定方法是“ ———. 6.如图,AB∥CF,E为DF的中点,若AB=9 cm,CF=6 cm.则BD= cm. 7.如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:BE=CD. 8.如图,E是AB边上一点,AC与DE相交于点F,F是AC的中点,∠A=∠DCF.求证:△AEF≌△CDF. 必备知识2 ASA的应用 9.一块三角形玻璃,被摔成如图所示的四块,小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃,借助“全等三角形”的相关知识,小敏只带了一块去,则这块玻璃的编号是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 10.如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,在AB的垂线段BF上取两点C、D,使BC=CD,过点D作BF的垂线DE,与AC的延长线交于点E,若测得DE的长为20米,则河宽AB的长为 米. 【练能力】 11.如图,点B,C,E在同一条直线上,∠B=∠E=∠ACF=60°,AB=CE,则与线段BC相等的线段是 ( ) A.AC B.AF C.CF D.EF 12.如图,AC与BD相交于点O,∠1=∠2,∠3=∠4,△ABC的周长是25 cm,△AOD的周长是19 cm,则AB= . 13.【合肥期末】如图,一次函数y=-x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A,B,以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,则过B,C两点的直线的函数表达式为 . 14.如图,D是AC上一点,AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE.求证:BC=AE. 15.如图,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE.求证:BE=CD. 16.如图,在△ABC中,MN⊥AC,垂足为N,且MN平分∠AMC,△ABM的周长为9 cm,AN=2 cm,求△ABC的周长. 【练素养】 17.如图,要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离,方法如下:(1)任作线段AB,取AB的中点O;(2)连接DO并延长使CO=DO;(3)连接BC;(4)用仪器测量使点E,O,F在一条直线上,并交CB于点F,要测量AE,DE的长度,只需测量出BF,CF的长度即可,为什么 参考答案 基础演练 1.D 2.C 3.B 4.△ABC △FED ASA 5.∠AOC ∠BOD ASA 6.3 7.【解析】证明:在△ABE与△ACD中, ∴△ABE≌△ACD(ASA), ∴BE=CD. 8.【解析】证明:∵F是AC的中点, ∴AF=CF. 在△AEF和△CDF中, ∴△AEF≌△CDF(ASA). 9.C 10.20 11.D 12.6 cm 13.y=x+4 14.【解析】证明:∵DE∥AB,∴∠CAB=∠ADE. 在△ABC与△DAE中, ∴△ABC≌△DAE(ASA),∴BC=AE. 15.【解析】证明:∵BD⊥AC,CE⊥AB, ∴∠ADB=∠AEC=90°, 在△ADB和△AEC中, ∴△ADB≌△AEC(ASA),∴AB=AC. 又∵AD=AE,∴AB-AE=AC-AD, 即BE=CD. 16.【解析】∵MN平分∠AMC, ∴∠AMN=∠CMN. ∵MN⊥AC, ∴∠MNC=∠MNA=90°. 在△AMN和△CMN中, ∴△AMN≌△CMN(ASA), ∴AN=CN,AM=CM. ∵AN=2 cm,∴AC=2×2=4 cm. ∵AB+BM+AM=9 cm, ∴AB+BM+CM=AB+BC=9 cm, ∴AB+BC+AC=9+4=13 cm, 即△ABC的周长为13 cm. 素养通关 17.【解析】由作法可知,在△AOD与△BOC中, ∴△AOD≌△BOC(SAS), ∴AD=BC,∠A=∠B. 在△AOE与△BOF中, ∴△AOE≌△BOF(ASA), ∴AE=BF,∴AD-AE=BC-BF, 即DE=CF. 因此只要测出BF,CF的长度,即可知道AE,DE的长度了. 2 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
