14.2 课时4 其他判定两个三角形全等的条件 课时作业（含答案） 2023-2024学年数学沪科版八年级上册

14.2 课时4 其他判定两个三角形全等的条件 【练基础】 必备知识1 SSA和AAA不能判定三角形全等 1.下列能够判定两个三角形全等的条件是 ( ) A.三个角对应相等 B.两条边和其中一边的对角对应相等 C.两个角对应相等 D.两个角和其中一角的对边对应相等 2.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 ( ) A.BD=CD B.AB=AC C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA 必备知识2 用AAS判定三角形全等 3.如图,∠1=∠2,BC=EC,请补充一个条件:　 　,能使用“AAS”方法判定△ABC≌△DEC. 4.如图,已知AE=AD,要直接利用AAS证明△ABE≌△ACD,应添加的条件是　 　. 5.如图,点A、D、B、F在同一条直线上,∠A=∠F,AD=FB,要使△ABC≌△FDE,还需添加一个条件,这个条件可以是　 　.(只需填一个即可) 6.【包河区期末】如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD=　 　. 7.如图,在△ABC中,D是边BC的中点,过点C作直线CE,使CE∥AB,交AD的延长线于点E.求证:AD=ED. 8.如图,AB=AE,AB∥DE,∠ECB+∠D=180°.求证:AD=BC. 必备知识3 AAS的应用 9.如图,小明与小红玩跷跷板游戏,如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50 cm,当小红从水平位置CD下降30 cm时,这时小明离地面的高度是　 　cm. 【练能力】 10.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC的中点,连接DE、AE,AE⊥DE,延长DE交AB的延长线于点F.若AB=5,CD=3,则AD的长为 ( ) A.2 B.5 C.8 D.11 11.如图,BA⊥AC,CD∥AB,BC=DE,且BC⊥DE,若AB=5,CD=8,则AE=　 　. 12.【蚌埠期末】把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内,如图,已知直角顶点A的坐标为(0,1),另一个顶点B的坐标为(-5,5),则点C的坐标为　 　. 13.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,直线l经过点A,过点 B、C分别作l的垂线,垂足分别为D、E.有以下三个条件:①AD=CE;②AB=AC;③∠ABC=45°.请从中选择一个合适的条件作为已知条件,使DE=DB+EC. (1)你添加的条件是 　 　(填写序号). (2)添加了条件后,请证明DE=DB+EC. 14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为AC的中点,连接DE并延长,交BC于点F. (1)求证:DE=EF. (2)若AD=12,BF∶CF=2∶3,求BC的长. 【练素养】 15.【问题情境】如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,可知∠BAD=∠C(不需要证明). 【特例探究】如图2,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B,C分别在∠MAN的边AM,AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.求证:△ABD≌△CAF. 【归纳证明】如图3,点B,C分别在∠MAN的边AM,AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1,∠2分别是△ABE,△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF. 【拓展应用】如图4,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E,F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,则△ACF与△BDE的面积之和为　 　. 参考答案 基础演练 1.D　2.A　3.∠A=∠D　4.∠B=∠C 5.∠C=∠E或AC=FE或DE∥BC(答案不唯一) 6.1 7.【解析】证明:∵CE∥AB,∴∠BAD=∠E. ∵D是边BC的中点, ∴BD=CD. 在△ABD和△ECD中, ∴△ABD≌△ECD(AAS),∴AD=ED. 8.【解析】证明:∵AB∥DE,∴∠CAB=∠E. ∵∠ECB+∠D=180°,∠ECB+∠ACB=180°, ∴∠D=∠ACB. 在△ABC与△EAD中, ∴△ABC≌△EAD(AAS),∴AD=BC. 9.80　10.C　11.3　12.(-4,-4) 13.【解析】(1)①(答案不唯一). (2)证明:∵BD⊥l,CE⊥l, ∴∠BDA=∠AEC=90°, ∴∠DBA+∠DAB=90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠DAB+∠CAE=90°, ∴∠DBA=∠CAE. 又∵AD=CE, ∴△BAD≌△ACE(AAS), ∴DB=EA, ∴DE=EA+AD=DB+EC. 14.【解析】(1)证明:∵AD∥BC, ∴∠DAE=∠FCE,∠ADE=∠EFC. 又∵E为AC的中点,∴AE=CE. 在△ADE和△CFE中, ∴△ADE≌△CFE(AAS).∴DE=EF. (2)∵△ADE≌△CFE,∴AD=CF=12. ∵BF∶CF=2∶3,∴BF=8, ∴BC=BF+CF=8+12=20. 素养通关 15.【解析】【特例探究 ... ...