【同步备课】2015秋人教版九年级数学上册教案：21-2解一元二次方程（5课时）

21.2　解一元二次方程 21.2.1　配方法 第1课时　直接开平方法 教学内容 运用直接开平方法,即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程. 教学目标 理解一元二次方程“降次”———转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题. 提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax 2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程. 教学重难点 重点:运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,领会降次———转化的数学思想. 难点:通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程. 教学过程 一、教师导学 学生活动:请同学们完成下列各题 问题1.填空 (1)x2-8x+　　　　=(x-　　　　)2; (2)9x2+12x+　　　　=(3x+　　　　)2; (3)x2+px+　　　　=(x+　　　　)2. 问题2.如图,在△ABC中,∠B=90°, 点P从点B开始,沿AB边向点A以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果AB=6cm,BC=12cm,P、Q都从B点同时出发,几秒后△PBQ的面积等于8cm2 老师点评: 问题1:根据完全平方公式可得:(1)16　4;(2)4　2;(3)()2　. 问题2:设x秒后△PBQ的面积等于8cm2 则PB=x,BQ=2x 依题意,得:x·2x=8 x2=8 根据平方根的意义,得x=±2 即x1=2,x2=-2 可以验证,2和-2都是方程x·2x=8的两根,但是移动时间不能是负值. 所以2秒后△PBQ的面积等于8cm2. 二、合作与探究 上面我们已经讲了x2=8,根据平方根的意义,直接开平方得x=±2,如果x换元为2t+1,即(2t+1)2=8,能否也用直接开平方的方法求解呢 (学生分组讨论) 老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1=±2 即2t1+1=2,2t2+1=-2 方程的两根为t1=-,t2=-- 【例1】解方程:x2+4x+4=1 分析:很清楚,x2+4x+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2)2=1. 解:由已知,得:(x+2)2=1 直接开平方,得:x+2=±1 即x1+2=1,x2+2=-1 所以,方程的两根x1=-1,x2=-3 【例2】市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2,求每年人均住房面积增长率. 分析:设每年人均住房面积增长率为x.一年后 人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2 解:设每年人均住房面积增长率为x, 则:10(1+x)2=14.4 (1+x)2=1.44 直接开平方,得1+x=±1.2 即1+x1=1.2,1+x2=-1.2 所以,方程的两根是x1=0.2=20%,x2=-2.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2=-2.2应舍去. 所以,每年人均住房面积增长率应为20%. (学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么 共同特点:把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程,即“降次转化思想”. 三、巩固练习 教材P6　练习. 四、能力展示 某公司一月份营业额为2万元,第一季度总营业额为6.62万元,求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少 五、总结提升 本节课应掌握: 由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0),那么x=±转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0),那么mx+n=±,达到降次转化之目的. 六、布置作业 教材P16　习题21.2　1、2. 第2课时　配方法 教学内容 通过变形运用开平方法降次解方程. 教学目标 理解通过变形运用开平方法降次解方程,并能熟练应用它解决一些具体问题. 通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解和不能直接化成上面两种形式的解题步骤. 教学重难点 重点:讲清“直接降次有困难,如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤”. 难点:不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧. 教学过程 一、教师导学 (学生活动)请同学们解下列方程 (1)3x2-1=5　(2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9 老师点评:上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得 x= ... ...