数学试题 考生注意： 1.考试时间120分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是用相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置所对应的小正方体的个数，由此可知，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（ ） A. 该组数据中位数是6 B. 该组数据的众数是6 C. 该组数据的平均数是6 D. 该组数据的方差是6 5. 山西醋甲天下，为开拓醋的养生功能，某醋厂开发出樱桃醋．为打开市场，该樱桃醋经过两次降价，售价由原来的每瓶元降至每瓶元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为（ ） A. -3 B. 0 C. -1 D. -1或0 7. 袋里有若干个大小相同红球和白球，如果摸一红球得5分，摸一白球得1分． 那么总得分为分摸法有多少种？（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点在y轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点C，D，若点C的横坐标为6，，则k的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 9. 如图，在菱形中，对角线交于点O，其中，则菱形面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 10. 如图，将正方形纸片沿折叠，使点C对称点E落在边上，点D的对称点为点F，为交于点G，连接交于点H，连接．下列四个结论中：①；②；③平分；④，正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的时速为每小时2.8万千米，2.8万千米用科学记数法表示应为_____米． 12. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____． 13. 如图，在中，，点D，E，F分别在边上，，请你添加一个条件，使，你所添加的条件是_____．（只填一个条件即可） 14. 一个不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出2个球，摸出两个颜色不同的小球的概率为_____． 15. 关于的不等式组只有一个解，则与的关系是_____． 16. 如图，点C，D在以为直径的半圆O上，且，点E是上任意一点，连接，，则的度数为_____． 17. 圆锥母线长为5，高为3，侧面积为 _____． 18. 如图，点G为的三条中线的交点，，若，则面积的最大值是_____． 19. 如图，平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴，轴上，点的坐标为，点在矩形的内部，点在边上，满足∽，当是等腰三角形时，点坐标为_____． 20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形，，，，，都是平行四边形，顶点，，，，，，都在轴上，顶点，，，，，都在正比例函数图象上，且，，，，连接，，，，，分别交射线于点，，，，，连接，，，，得到，，，，若，，，则的面积为_____． 三、解答题（满分60分） 21. 先化简，再求值：．其中a，b满足． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）画出关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）画出将绕点按顺时针方向旋转所得的； （3）计算（2）中点旋转到点所经过的路径长． 23. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，交y轴于点，且，请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）过点B的直线把的面积分成两部分，且交抛物线的对称轴于P点，则点P的坐标为_____． 24. 为促进体育教育，提高学生身体素质，某校针对学生对体育知识的了解程度进行了一次抽样调查统计，并将数据分为A．不了解；B．一般了解；C．了解较多；D．熟悉四组．根据收集的数据，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你 ... ...
