第一章 三角形的证明 素养提优卷（含解析）

第一章 三角形的证明 素养提优卷 考试分数：120分 考试时间：100分钟 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，这就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A．等边对等角 B．等角对等 C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一” 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图，在直角三角形中，，作图痕迹如图所示，若，，则的面积是（ ） A．1 B． C．2 D． 3．如图，点在线段上，点在线段上，且和均是等边三角形，那么（ ） A． B． C． D． 4．校园湖边一角的形状如图所示，其中，，表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P修建一个观赏亭，使点P到三面墙的距离都相等，则点P在（ ） A．线段、的交点 B．、角平分线的交点 C．线段、垂直平分线的交点 D．线段、垂直平分线的交点 5．如图，在中，，要求在上找一点，使将分成两个等腰三角形． 现有如下两种设计方案，下列说法正确的是（ ） 方案一：作的平分线，使其交于点； 方案二：作的垂直平分线，使其交于点 A．两种方案都正确 B．只有方案一正确 C．只有方案二正确 D．两种方案都不正确 第5题图 第6题图 第7题图 6．如图所示，点O在点A的正北方，相距千米，，．则点B相对于点A的位置可以表示为（ ） A．点B在点A的南偏东，距离20千米 B．点B在点A的南偏东，距离40千米 C．点B在点A的北偏西，距离40千米 D．点B在点A的北偏西，距离20千米 7．“八一薪火相传，七秩桃李芬芳”，今年是我校建校七十周年，为传承学校优良传统和红色基因，展示自建校以来各历史时期的文档资料和实物，学校将校本部的“大白楼”布置为校史馆。如图1所示为“大白楼”的正门，它的顶部可以看作如图2所示的等腰三角形，已知米，米，则的面积为（ ）平方米． A．40 B．24 C．20 D．12 8．只用圆规来验证纸片的两边是否平行的探究活动中，小明的方法是：在纸片的一边上取线段，用圆规在另一边上截取，使，如图1．用圆规比较和的长度，若相同则平行．小刚的方法是：折叠纸条，使和重合，交于点F，折痕为和，如图2．用圆规比较，，的长度，若，则平行．则正确的是（ ） A．小明的方法正确，小刚的方法错误 B．小明和小刚的方法都正确 C．小明的方法错误，小刚的方法正确 D．小明和小刚的方法都错误 第8题图 第9题图 9．如图，是某生产线的横截面示意图，MN表示长度为20米的笔直传送带，在MN的中点正上方3米处，有一个专用消毒喷头，（喷头大小、长度均忽略不计），喷头位置用点p表示，此时MN上有一个边长为2米的正方形盒子ABCD，则在盒子随传送带从点M移动到点N的过程中，以C、D、P三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 10．老师在黑板上出了这样的一道练习题：如图，中，，是的角平分线，过点D作交于点E，交的平行线于点F，求证：． 嘉琪的解答如下： 证明：∵中，，是角平分线（已知）， ∴， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（对顶角相等）， ∴（▲）， ∴（全等三角形对应边相等）． ∴（等量代换）． 下列选项错误的是（ ） A．★表示 B．直接依据●表示等腰三角形“三线合一” C．※表示 D．直接依据▲表示 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11．如图1，小明用尺规作出∠AOB的角平分线OC．为探索作图的道理，在图1中连接CE，CD得到图2，根据作法可得COE≌COD．他判定两个三角形全等的依据是 12．如图1，是某超市自动扶梯，如图2，是其的示意图，大厅两层之间的距离米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为 秒. 13．数学活动课上，志强用硬纸板剪了一个等腰三角形，但因失误同时剪掉该三 ... ...