2024年合肥市高三第一次教学质量检测 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 姓名_____座位号_____ 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 由题,利用除法法则整理为的形式,即可得到复数的坐标形式,进而求解即可 【详解】由题,,所以在复平面内对应的点为, 故选:A 【点睛】本题考查复数的坐标表示,考查复数在复平面的位置,考查复数的除法法则的应用 2. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A. 144 B. 120 C. 100 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的定义及性质求得数列的首项和公差，利用等差数列前项和公式计算即可. 【详解】因为，所以， 又， 所以， 则， 所以， 故选：B. 3 已知随机变量服从正态分布，且，则等于（ ） A. 0.14 B. 0.62 C. 0.72 D. 0.86 【答案】D 【解析】 【分析】根据正态分布的性质进行计算即可. 【详解】随机变量服从正态分布， 且, 所以， ， 所以， 故选:D. 4. 双曲线的焦距为4，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线方程以及焦距可得，可得渐近线方程. 【详解】由焦距为4可得，即， 所以，可得，即； 则的渐近线方程为. 故选：B 5. 在中，内角的对边分别为，若，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】给两边同时乘以，结合余弦定理求解即可. 【详解】因为，两边同时乘以得： ，由余弦定理可得， 则，所以有， 又，所以，又因为， 所以. 故选：A 6. 已知四面体的各顶点都在同一球面上，若，平面平面，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中条件作出外接球球心，利用勾股定理计算得到半径，进一步计算即可. 【详解】过三角形的中心作平面的垂线， 过三角形的中心作平面的垂线， 两垂线交于点，连接， 依据题中条件可知，为四面体的外接球球心， 因为， 所以, 则, 即外接球半径为， 则该球的表面积为， 故选：C. 7. 已知直线与交于两点，设弦的中点为为坐标原点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出圆心坐标与半径，再求出直线过定点坐标，设，，，联立直线与圆的方程，消元、列出韦达定理，即可得到，从而求出动点的轨迹方程，再求出圆心到坐标原点的距离，从而求出的取值范围. 【详解】即，则圆心，半径， 直线，令，解得，即直线恒过定点， 又，所以点在圆内， 设，，，由， 消去整理得，显然，则， 则， 所以，， 则， 则， 又直线的斜率不为，所以不过点， 所以动点的轨迹方程为（除点外）， 圆圆心为，半径， 又，所以， 即，即的取值范围为. 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题关键是求出动点的轨迹，再求出圆心到原点的距离，最后根据圆的几何性质计算可得. 8. 已知函数的定义域为，且，记，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数满足的表达式以及，利用赋值法即可计算出的大小. 【详解】由可得， 令，代入可得，即， 令，代入可得，即， 令，代入可得，即； 由可得， 显然可得. 故选：A 【点睛】方法点睛：研究抽象函数性质时，可根据满足的关系式利用赋值法合理选取自变量的取值，由函数值或范围得出函数单调性等性质，进而实现问题求解. ... ...
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