八年级数学下册 16.1 二次根式导学案（教师版＋学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 八年级数学下册 16.1 二次根式 导学案 一、二次根式 1.二次根式：一般地，我们把形如的式子叫作二次根式。其中，“”叫作二次根号，叫作被开方数。 2.是二次根式有意义的条件。 二、二次根式的性质： （1）是一个非负数；既是二次根式，又是非负数的算术平方根，所以一定是非负数。即为二次根式的非负性。 （2）（）； （3）； （4）的前提条件是，而中的为一切实数；，，是三个重要的非负数。 选择题 1.二次根式的化简结果正确的是（ ） A． B．10 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握根据二次根式的性质． 【详解】解：． 故选：B． 2．下列式子中成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质和化简是解题的关键． 【详解】解：A、，错误； B、，错误； C、，错误； D 、，正确． 故选：D． 3．下列四个命题中，真命题是（ ） A．若有意义，则 B．两个无理数的和还是无理数 C．体积为8的正方体，边长是无理数 D．两直线被第三条直线所截，内错角相等 【答案】A 【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用二次根式有意义的条件、无理数的定义、无理数的应用，平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A．若有意义，则，正确，是真命题； B．两个无理数的和不一定是无理数，故原说法错误，是假命题； C．体积为8的正方体，边长是2，故原说法错误，是假命题； D．两条平行线直线被第三条直线所截，内错角相等，故原说法错误，是假命题； 故选：A． 4．下列根式中，化简后能与进行合并的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是同类二次根式的概念，掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据二次根式的性质把各个二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、不能与进行合并，不符合题意； B、,不能与进行合并，不符合题意； C、,不能与进行合并，不符合题意； D、,能与进行合并，符合题意； 故选：D． 5．若有意义，则x、y的取值范围不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，由题意知，异号或其中至少一个为0，由此即可作出判断． 【详解】解：由题意知，， 则， 即异号或其中至少一个为0，故是不可能的； 故选：C． 6．下列运算结果中正确的是（ ） A． B． C． D．的平方根是 【答案】C 【分析】题目主要考查整式得乘法运算及二次根式的化简，因式分解、算术平方根你的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、∵， ∴， ∴，选项正确，符合题意； D、的平方根是，选项错误，不符合题意； 故选：C． 7．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数大于等于0是关键． 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得． 故选：C． 8.当有意义时，a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式和二次根式有意义的条件，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数进行求解即可． 【详解】∵要使式子有意义，则， ∴． 故选：B 填空题 1.函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：由题意得，， 解得． 故答案为：． 2．化简： ． 【答案】 【分析】本 ... ...