2022-2023学年四川省德阳市中江县九年级（上）期中数学试卷 一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1. 下列四个车标图形中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称的概念，将图形绕对称中心旋转能和原图形重合就是中心对称图形． 【详解】解：A选项是轴对称图形不是中心对称图形； B选项是中心对称图形； C选项是轴对称图形不是中心对称图形； D选项是轴对称图形不是中心对称图形； 故选B． 【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念，熟练掌握中心对称图形的判断方法是解决本题的关键． 2. 一元二次方程经过配方变形为，则k的值是（ ） A. B. C. 1 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】利用配方法将方程变形得，即可求解． 【详解】解：， 移项得，， 配方得，， 即， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查配方法，熟练配方法的一般步骤是解题的关键． 3. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围． 【详解】（k-2）x2-2kx+k-6=0， ∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根， ∴， 解得：且k≠2． 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键． 4. 如图，中，，把绕着点C顺时针旋转得到，若点恰好在一条直线上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出，再根据全等的性质即可解答． 【详解】解：绕着点C顺时针旋转得到， ， ，，， ，故D结论错误． ， ， ， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查旋转的性质和等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题关键． 5. 若，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2021 B. 2023 C. D. 4046 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：，是方程的两个实数根， ，即，且， ． 故选：A． 6. 某建筑工程队在工地一边靠墙处，用米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个米宽的缺口作小门．若设米，则可列方程（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题一元二次方程的应用，设为米，则平行于墙的一边长为米，依题意即可列出方程，正确用含的式子表示出平行于墙的一边长是解题的关键． 【详解】解：设为米，则平行于墙的一边长为米， 根据题意得，， 故选：． 7. 若函数是关于x的二次函数，则（ ） A. B. 3 C. 3或 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵函数是关于x的二次函数， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，熟知形如的函数是二次函数是解题的关键． 8. 对于函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据二次函数的解析式确定对称轴；再根据抛物线开口向上且当时，随的增大而减小可进而确定出a的取值范围． 【详解】解：∵二次函数， ∴该二次函数的对称轴为直线，且抛物线开口向上， 又∵当时，y随x的增大而减小， ∴． ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查的是二次函数图象与系数的关系，要确定出a的取值范围，需借助二次函数图象的性质进行分析． 9. 下表中列出的是二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 1 3 ... ...
