【压轴题专练】第五章 相交线与平行线 原卷+解析卷

中小学教育资源及组卷应用平台 【压轴题专练】第五章 相交线与平行线 【题型一 平行线中含一个拐点问题】 例题：如图，，若，，则∠E=_____． 【答案】##66度 【详解】解：如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式训练】 1．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠E满足的数量关系是_____． 【答案】 【详解】如下图所示，过点C作， ∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵，， ∴， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴， ∴， ∴在原图中， 故答案为：． 2．已知：ABEF，在平面内任意选取一点C．利用平行线的性质，探究∠B、∠F、∠C满足的数量关系． 图形 ∠B、∠F、∠C满足的数量关系 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6） (1)将探究∠B、∠C、∠F之间的数量关系填写下表： (2)请选择其中一个图形进行说明理由． 【详解】（1） 解：∠B、∠C、∠F之间的数量关系如下表： 图形 ∠B、∠F、∠C满足的数量关系 图（1） ∠B+∠F=∠C 图（2） ∠F-∠B=∠C 图（3） ∠B-∠F=∠C 图（4） ∠B+∠F+∠C=360° 图（5） ∠B-∠F=∠C 图（6） ∠F-∠B=∠C （2） 解：图（1） ∠C与∠B、∠F之间的数量关系是：∠B+∠F=∠C． 理由：过点C作CGAB， ∴∠BCG=∠B， ∵ABEF， ∴CGEF， ∴∠GCF=∠F， ∴∠BCG+∠GCF=∠B+∠F， ∴∠B+∠F=∠BCF； 图（2） ∠C与∠B、∠F之间的数量关系是：∠F-∠B=∠C． 理由：过点C作CGAB， ∴∠BCG=∠B， ∵ABEF， ∴CGEF， ∴∠GCF=∠F， ∴∠GCF-∠BCG=∠F-∠B， ∴∠F-∠B=∠BCF； 图（3） ∠C与∠B、∠F之间的数量关系是：∠B-∠F=∠C． 理由：过点C作CGAB， ∴∠BCG=∠B， ∵ABEF， ∴CGEF， ∴∠GCF=∠F， ∴∠BCG-∠GCF =∠B-∠F， ∴∠B-∠F=∠BCF； 图（4） ∠C与∠B、∠F之间的数量关系是：∠B+∠F+∠C=360°． 理由：过点C作CGAB， ∴∠BCG+∠B=180°， ∵ABEF， ∴CGEF， ∴∠GCF+∠F=180°， ∴∠BCG+∠B+∠GCF+∠F=180°+180°， ∴∠B+∠F+∠BCF=360°； 图（5） ∠C与∠B、∠F之间的数量关系是：∠B-∠F=∠C． 理由：过点C作CGAB， ∴∠BCG=∠B， ∵ABEF， ∴CGEF， ∴∠GCF=∠F， ∴∠BCG-∠GCF =∠B-∠F， ∴∠B-∠F=∠BCF； 图（6） ∠C与∠B、∠F之间的数量关系是：∠F-∠B=∠C． 理由：过点C作CGAB， ∴∠BCG=∠B， ∵ABEF， ∴CGEF， ∴∠GCF=∠F， ∴∠GCF-∠BCG=∠F-∠B， ∴∠F-∠B=∠BCF； 【题型二 平行线中含两个拐点问题】 例题：如图所示，、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____． 【答案】 【详解】解：连接BD，如图， ∵AB∥CD， ∴∠ABD+∠CDB=180°， ∵∠2+∠3+∠EBD+∠FBD=360°， ∴∠2+∠3+∠EBD+∠FDB+∠ABD+∠CDB=540°， 即∠1+∠2+∠3+∠4=540°． 故答案为：540°． 【变式训练】 1．如图，直线 l1∥l2，若∠1=40°，∠2 比∠3 大 10°，则∠4=____． 【答案】30°##30度 【详解】解：过A点作AB直线l1，过C点作CD直线l2， ∴∠5=∠1=40°，∠4=∠8， ∵直线l1l2， ∴ABCD， ∴∠6=∠7， ∵∠2比∠3大10°， ∴∠2-∠3=10°， ∵∠5+∠6=∠2，∠7+∠8=∠3， ∴∠5+∠6-∠7-∠8=10°， ∴40°-∠4=10°， 解得∠4=30°． 故答案为：30°． 2．（1）如图①，如果，求证：． （2）如图②，，根据上面的推理方法，直接写出_____． （3）如图③，，若，则_____（用x、y、z表示）． 【详解】（1）证明：过P作，如图， ∴， ∵（已知）， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）如图，过点P作，过点Q作， ∵，，， ∴， ∴，，， ∴， 故答案为：； （3）过点P作，过点Q作， ∵，，， ∴， ∴，，， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 【题型三 平行线中含多个拐点问题】 例题：如图，直线，则的度数为_____°． 【答案】360 【详解】过E作E ... ...