【精品解析】【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册3.5整式的化简 同步练习

【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册3.5整式的化简 同步练习 一、选择题 1．已知=，则的值为（　　） A． B．8 C． D．6 【答案】C 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：∵=， ∴（a+）2=a2++2=10， ∴a2+=8， ∴a2+﹣2=（a﹣）2=6， ∴a﹣= 故选：C． 【分析】首先求出（a+）2=a2++2=10，进而得出（a﹣）2=6，即可得出答案． 2．（2023七下·瓯海期中）如果，那么代数式的值为（　　） A．14 B．10 C．7 D．6 【答案】B 【知识点】利用整式的混合运算化简求值 【解析】【解答】解： ∵， ∴原式. 故答案为：B. 【分析】根据单项式与多项式的乘法法则、完全平方公式可将待求式变形为2(m2+m)+4，据此计算. 3．（2023七下·西安月考）若，，则A、B的大小关系为（　　） A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A＝B 【答案】A 【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用 【解析】【解答】解： ∵，， ∴， ∴，即， 故答案为：A. 【分析】利用代数式的大小比较方法，将A，B代入A-B进行化简，可得到A-B=（x-1）2+（y-3）2+1，利用平方的非负性，可得到A-B的取值范围，即可得到A，B的大小关系. 4．（2020七下·中卫月考）已知 ，则下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用 【解析】【解答】解：法一：由已知得 ，所以A错误； ，所以B错误； 由 ，所以 ，即 ，所以C正确； 由 ，所以D错误； 故答案为：C； 法二：A、B、D同解法一， 由已知得到 ，所以C正确， 故答案为：C. 【分析】此题可以用两种方法求解，第一种方法解出二元一次方程组 的解，然后代入检验；第二种方法是利用完全平方公式和平方差公式，体现整体代换思想. 5．（2020七下·秦淮期末）如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张拼成正方形， ∴正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况； （注意每一种卡片至少用1张，至多用10张） 即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张； （a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张； （a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张； （2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张； （2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张； （3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张； 故答案为：C. 【分析】每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，根据完全平方公式的特点可确定拼成的正方形的边长可以为（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）共六种情况. 6．（2023七下·定远期中）如图，阴影部分是边长是的大正方形剪去一个边长是的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，能够验证的公式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2-b2，右边阴影部分面积＝（a+b） （a-b），可得：，可以验证平方差公式 故答案为：D 【分析】分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式 7．（2022七下·迁安期末）在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（　　） 嘉琪：添加， 陌陌 ... ...