【精品解析】2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 9.1.2 不等式的性质 同步分层训练 培优题

2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 9.1.2 不等式的性质 同步分层训练 培优题 一、选择题 1．（2022八上·杭州期中）若x＜3，则（　　） A．x-2＞0 B．2x＞-1 C．2x＜3 D．18-3x＞0 2．（2023八上·保山开学考）若，则下列式子中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．下列不等式的变形中正确的是（　　） A．两边都除以-3，得 B．两边都除以-3，得 C．两边都除以-3，得 D．两边都除以-3，得 4．（2023八上·惠州开学考）下列说法错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（2021七下·和平期末）下列不等式变形不一定成立的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 6．（2023·吉林模拟） 把有理数、在数轴上表示，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列说法不一定成立的是（　　） A．若a>b，则a+c>b+c B．若a+c>b+c，则a>b C．若a>b，则ac2>bc2 D．若ac2>bc2，则a>b 8．（2020八上·下城期末）设m，n是实数，a，b是正整数，若 ，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2023九下·泰兴月考）命题“若，则”是　 　命题.（填“真”或“假”） 10．（2023七下·岳池期末）若关于的不等式的解集是，则的取值范围是　 　 ． 11．已知a≥b，用“≥"或“≤"填空： （1）a+7　 　b+7． （2） 　 　 （3）-2a　 　-2b． （4）a-b　 　0． （5）ac2　 　bc2（c≠0）． （6） -3a　 　-3b． 12．（2023·会宁模拟）如果不等式的解集为，那么必须满足　 　． 13．（2022七上·海曙期中）已知的整数部分是的小数部分是n，则　 　. 三、解答题 14．（2023七下·仓山期末）已知都是实数，若．求证：． 15．已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab2的大小． 四、综合题 16．两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b 求： （1）求a的取值范围； （2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围． 17． （1）①如果 a-b＜0，那么 a　 　b；②如果 a-b=0，那么 a　 　b； ③如果 a-b＞0，那么 a　 　b； （2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来． （3）用（1）的方法你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：A、若x＜3，则x-2＜1，故此选项不合题意； B、若x＜3，则2x＜6，故此选项不合题意； C、若x＜3，则2x＜6，故此选项不合题意； D、若x＜3，则9-3x＞0，所以18-3x＞0，此选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变； 不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变； 不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可. 2．【答案】C 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：A、因为a＞b，当c=0时，ac2=bc2，所以A不一定成立； B、因为a＞b，当a=1，b=-2时，a2＜b2，所以B不一定成立； C、因为a＞b，所以-2a＜-2b，所以C一定成立； D、因为a＞b，所以a-5＞b-5，所以D不一定成立； 故答案为：C. 【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可得出答案。 3．【答案】B 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解： 不等式 两边都除以-3，得， ∴A、C、D错误，B正确. 故答案为：B. 【分析】根据不等式的性质进行判断，注意不等式两边同时除以负数时，不等号方向要改变. 4．【答案】C 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：A．若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故A选项不符合题意； B．若，则a＞b，原变形正确，故B选项不符合题意； C．a＞b，当c＜0时，ac＜bc，原变形错误，故C选项符合题意； D．若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故D选项不符 ... ...