【精品解析】2023-2024学年人教版初中数学九年级下册 28.1 锐角三角函数同步分层训练 基础题

2023-2024学年人教版初中数学九年级下册 28.1 锐角三角函数同步分层训练 基础题 一、选择题 1．（2023·虹口模拟）如图，在中，，那么的值为（　　） A． B．2 C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：C． 【分析】由勾股定理求出AB的乘，根据即可求解. 2．如图，已知⊙O的圆心在原点，半径OA=1，设∠AOP=a（a<90°），其始边OA与x轴重合，终边与⊙О相交于点P，设点P的坐标为（x，y），⊙O的切线AT交OP于点T，且AT=m，则下列结论中，错误的是（　　） A． B． C． D．与成反比例 【答案】D 【知识点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：A、sina=，则 ，A正确； B、cosa=，则 ，B正确； C、tana=，则 ，C正确； D、tana==m，则y=mx，y与x成正比例，D错误. 故答案为：D. 【分析】根据锐角三角函数的定义列出代数式，一 一判断即可. 3．（2021九上·肇源期中）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则tanA的值为(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=15， ∴tanA= . 故答案为：D. 【分析】根据在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=15，计算求解即可。 4．（2023九上·瑶海月考）如图，在中，，于点，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】A：正确，不符合题意； B：正确，不符合题意； C：，故不正确，符合题意； D：正确，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】在直角三角形中，利用三角函数的定义进行逐一判断即可求解. 5．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值（　　） A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定 【答案】A 【知识点】锐角三角函数的定义 【解析】【分析】易得边长扩大后的三角形与原三角形相似，那么对应角相等，相应的三角函数值不变． 【解答】∵各边都扩大5倍， ∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1， ∴两三角形相似， ∴∠A的三角函数值不变， 故选A． 【点评】用到的知识点为：三边对应成比例，两三角形相似；相似三角形的对应角相等．三角函数值只与角的大小有关，与角的边的长短无关 6．（2024九上·房山期末）如图，建筑物CD和旗杆AB的水平距离BD为9m，在建筑物的顶端C测得旗杆顶部A的仰角为30°，旗杆底部B的俯角为45°，则旗杆AB的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】锐角三角函数的定义；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题 【解析】【解答】解：由题意可得： CE⊥AB，CE=BD=9 在Rt△AEC中 在Rt△BCE中，∠BCE=45° ∴ ∴ 故答案为：D 【分析】在直角三角形中，根据锐角三角函数的定义即可求出答案. 7．（2021九上·开福期末）西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为（　　） A． B．asin26.5° C．acos26.5° D． 【答案】A 【知识点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：由题意可得， 立柱根部与圭表的冬至线的距离为： ， 故答案为：A. 【分析】由锐角三角函数tan∠ABC=可求解. 8．（2023九上·蒙城月考）在中，，下列三角函数正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：由勾股定理得， ∴，，，， 故答案为：C 【分析】先根据勾股定理求出AC，进而运用锐角三角函数的定义结合题意即可求解。 二、填空题 9．计算：　 　. 【答案】 【知识点】特 ... ...