【精品解析】人教版数学九年级下册 28.1 锐角三角函数同步分层训练 基础题

人教版数学九年级下册 28.1 锐角三角函数同步分层训练 基础题 一、选择题 1．（2023·虹口模拟）如图，在中，，那么的值为（　　） A． B．2 C． D． 2．如图，已知⊙O的圆心在原点，半径OA=1，设∠AOP=a（a<90°），其始边OA与x轴重合，终边与⊙О相交于点P，设点P的坐标为（x，y），⊙O的切线AT交OP于点T，且AT=m，则下列结论中，错误的是（　　） A． B． C． D．与成反比例 3．（2021九上·肇源期中）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则tanA的值为(　　) A． B． C． D． 4．（2023九上·瑶海月考）如图，在中，，于点，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 5．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值（　　） A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定 6．（2024九上·房山期末）如图，建筑物CD和旗杆AB的水平距离BD为9m，在建筑物的顶端C测得旗杆顶部A的仰角为30°，旗杆底部B的俯角为45°，则旗杆AB的高度为（　　） A． B． C． D． 7．（2021九上·开福期末）西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为（　　） A． B．asin26.5° C．acos26.5° D． 8．（2023九上·蒙城月考）在中，，下列三角函数正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算：　 　. 10．（2023九上·长春月考）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则cosA=　 　 11．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形.把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底面为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为　 　cm . 12．（2024九上·昌平期末）小明同学测量一个圆形零件的半径时，他将直尺、三角板和这个零件如图放置于桌面上，零件与直尺，三角板均相切，测得点A与其中一个切点B的距离为3cm，则这个零件的半径是　 　cm． 13．如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠BAC=α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB'C'，连结B'C并延长交AB于点D，当B'D⊥AB时，的长是　 　. 三、解答题 14．（2024九上·房山期末）如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，，垂足为点E. （1）求证：； （2）若，，求的长. 15．（2024九上·房山期末）如图，AB是的直径，AC，BC是弦，点D在AB的延长线上，且，的切线AE与DC的延长线交于点E. （1）求证：CD是的切线； （2）若的半径为2，，求AE的长. 四、综合题 16．（2023九上·江北期末）如图，为半圆O的直径，C为半圆上一点，连接，点D为的中点，过D作，交的延长线于点E. （1）求证：是半圆O的切线. （2）若，，求的长. 17．（2023·碧江模拟）如图是直径，是上异于，的一点，点是延长线上一点，连、、，且． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求的值； （3）在的条件下，作的平分线交于，交于，连接、，若，求的值． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：C． 【分析】由勾股定理求出AB的乘，根据即可求解. 2．【答案】D 【知识点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：A、sina=，则 ，A正确； B、cosa=，则 ，B正确； C、tana=，则 ，C正确； D、tana==m，则y=mx，y与x成正比例，D错误. 故答案为：D. 【分析】根据锐角三角函数的定义列出代数式，一 一判断即可. 3．【答案】D 【知识点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=15， ∴tanA= . 故答案为： ... ...