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课件网) 第二章 代数式 2.5.1 合并同类项 1.了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则 2.能判别同类项,会合并同类项 观察下列物品摆放 饮料摆放 水果摆放 思考：这些物品摆放有什么特点？ 根据下列单项式的特征将它们进行分组 8n，-7a2b，3ab2，2a2b，6，5n，-3，-ab2 （一）同类项的定义 分组1： 8n，5n 6，-3 -7a2b，3ab2 2a2b，-ab2 分组2： 8n，5n 6，-3 -7a2b，2a2b 3ab2， -ab2 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 例如上面分组中单项式5n和8n是同类项，-7a2b和2a2b是同类项；-7a2b 和3ab2不是同类项，因为它们字母的指数不相同. 所有的常数项也看做同类项. 例如上面分组中单项式6和-3是同类项. 分析：在计算3×2+7×2时，我们可以运用乘法分配律来计算；计算 多项式 8t-6t和4a2b+3a2b时，因为字母代表的是一个数，所 以我们也可以用乘法分配律来计算. （二）合并同类项 计算：（1）3×2+7×2 （2）8t-6t （3）4a2b+3a2b 解：（1）3×2+7×2=（3+7）×2=20 （2）8t-6t =（8-6）t=2t （3）4a2b+3a2b=（4+3）a2b=7a2b 我们发现，上面的两个多项式都可以合并为一个单项式. 定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 . 例如：8t-6t =（8-6）t=2t，4a2b+3a2b=（4+3）a2b=7a2b 4 a2b+ 3 a2b= 7 a2b 相加 不变 两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等. 例1.下列的每组式子分别是同类项吗？ （1）2x2与-x2 （2）3a2b与3ab2 （3）4m2n3与2n3m2 （4）3π2a与-2a （5）6与-0.5 （6）8s与11t 是 不是 是 是 是 不是 注意：像4m2n3与2n3m2这种字母的顺序调换后它们还是同类项；像3a2b与 3ab2 这种字母位置不换，次数不同，它们就不是同类项. 例2.已知3x2my3 和 -2x2yn 是同类项，则式子m+n的值是多少？ 解：因为3x2my3 和 -2x2yn 是同类项， 所以2m=2，3=n ， 所以 m=1，n=3； 则m+n=4. 总结：两个式子是否为同类项与系数无关，与字母顺序无关；几个 常数项也是同类项. 1.判断下列各组是否是同类项，是打“√”，不是打“×”. (1) 3x与 3mx ( ) (2) 2ab与 -5ab ( ) (3) 5ab2与 -2ab2c ( ) (4) 23与 32 ( ) √ × × √ 2．若5x3yn和﹣xmy2是同类项，则3m﹣7n= . -5 分析：根据同类项的定义，若5x3yn和﹣xmy2是同类项，则m=3，n=2； 3m-7n=3×3-7×2=-5. 例3.合并下列各式的同类项 （1）-2a2b+3ab2-3a2b+2ab2 （2）3x2+5xy+y2-3x2-3xy 解：原式=-2a2b-3a2b+3ab2+2ab2 =（-2-3)a2b+(3+2)ab2 =-5a2b+5ab2 原式=3x2-3x2+5xy-3xy+y2 =（3-3)x2+(5-3)xy+y2 =2xy+y2 总结：合并同类项时： 先找出多项式中的同类项； 再利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 最后将同一括号内的同类项相加即可. 3.合并下列同类项 (1)2m2n-3m2n+ m2n (2)3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 解：2m2n-3m2n+ m2n =(2-3+ )m2n = m2n 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 =(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1 =2x2-1 4.下列两个多项式是否相等？ x3-5x2+3x2-7x+2, x3-2x2+5x-12x+2 解：x3-5x2+3x2-7x+2 =x3+(-5+3)x2-7x+2 =x3-2x2-7x+2 x3-2x2+5x-12x+2 答：两个多项式相等. =x3-2x2-7x+2 =x3-2x2+(5-12)x+2 两个相同 （1）所含字母相同. （2）相同字母的指数分别相同. 一个相加 两个不变 （1）系数相加作为结果的系数. （2）字母与字母的指数不变. 同 类 项 合并同类项 ... ...
