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课件网) 第二章 代数式 2.5.3 整式的加减 1.会进行整式加减的运算,能将整式进行化简并求值（重点） 2.能将多项式关于某个字母降幂(升幂)排列 3.能用整式加减的混合运算解决相关问题 重复几次看看，你能先发现这 些相加的结果有什么规律？ 小组游戏： 任写一个两位数字 交换它的个位数字和十位数字又得到一个数字 两个数相加 如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个 两位数可以表示为：10a+b，例如37=10×3+7；交换这个两位数的十位 数字和个位数字，得到的数是：10b+a. 将这两个数相加得：（10a+b）+（10b+a） 接下来我们来计算（10a+b）+（10b+a） 这时我们就发现这些相加的结果为11的倍数. 逆用乘法分配律 =11（a+b） 合并同类项 =（10+1）a+（1+10）b=11a+11b 去括号得 =10a+b+10b+a 同样我们来计算（10a+b）-（10b+a） 去括号得 =10a+b-10b-a 合并同类项 =（10-1）a+（1-10）b=9a-9b 逆用乘法分配律 =9（a-b） 如果我们让这两个数相减，又能得到什么结论呢？ 这时我们就发现这些相减的结果为9的倍数. 上面我们进行了（10a+b）+（10b+a）和（10a+b）-（10b+a） 的计算，这是两个多项式的加减运算. 1. 列式，要用括号把每个整式括起来； 2. 去括号，遇“+”不变号，遇“–”全变号； 3. 合并同类项. 通过观察计算过程我们发现整式加减步骤为： 例1.化简： （1）求整式x+2与1-5x的差； 解：(x+2)-(1-5x) =x+2-1+5x =(x+5x)+(2-1) =6x+1 （2）求整式3x2+2x与2(x2-3x)的差； 解：（3x2+2x）-2(x2-3x) =3x2+2x-2x2+6x =(3x2-2x2)+(2x+6x) =x2+8x 总结： 3.运算结果，常将多项式按某个字母（如x）的指数从大到小（或从小到大）依次排列. 2.整式的加减运算归结为去括号、合并同类项，运算结果仍是整式. 1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算； 1.把下列多项式先按x降幂排列，再按x的升幂排列. （1）-9x2+12x3y2-5xy+2 （2）12x-5x6+23x4-x2 ①按x的降幂排列： 12x3y2-9x2-5xy+2 ②按x的升幂排列： 2-5xy-9x2+12x3y2 ①按x的降幂排列： -5x6+23x4-x2+12x ②按x的升幂排列： 12x-x2+23x4-5x6 2.（1）求2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和 （2）求5p-3q与3(p2-2q)的差. 解：(2x2–3x+1)+(–3x2+5x–7) = 2x2–3x+1–3x2+5x–7 = –x2+2x–6 解：(5p-3q)-3(p2-2q) =5p-3q-3p2+6q =-3p2+5p+3q 例2：求 ，其中 . 当 时， 原式= 解： 3.先化简下式，再求值： 其中a=-1,b=-2. 解： 当a=-1,b=-2时， 原式 例3.一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和 圆珠笔共花费（4x+3y）元. 小红和小明一共花费（单位：元） （3x+2y）+（4x+3y） =3x+2y+4x+3y =7x+5y 4.如图，长为50cm，宽为x cm的大长方形被分割为8小块，除阴影A，B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为a cm. （1）由图可知，每个小长方形较长的一边长是_____cm（用含a式子表示）； （2）当x=40时，求图中两块阴影A，B的周长和. (50-3a) 解：阴影部分的周长和为：50×2+2(x-3a)+2[x-(50-3a)]=4x. 当x=40时，周长和为160cm. 整式加减的步骤： （3）合并同类项. （1）列式，要用括号把每个整式括起来； （2）去括号，遇“+”不变号，遇“–”全变号； ... ...
