(
课件网) 第三章 一元一次方程 3.3.3 解带分母的方程 3.3 一元一次方程的解法 1.掌握去分母法解一元一次方程,知道去分母的依据 2.了解一元一次方程解法的一般步骤及依据 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物———纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年.这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题. 纸莎草文书 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 例1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 分析： 你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？ 请你列出本题的方程. 解：设这个数是x,根据题意列方程： 方程两边同乘42得： 化简得： 合并同类项得： 系数化为1得： 总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些. 去分母的实质：去分母的实质是利用等式的基本性质2，在等式两边都乘以各分母的最小公倍数，化为整系数方程. 解：去分母，得: 5(3x ＋1)－10×2 =(3x－2)－2(2x ＋3). 去括号，得: 15x＋5－20 =3x－2－4x－6. 移项，得: 15x－3x ＋4x =－2－6－5＋20. 合并同类项，得: 16x=7. 系数化为1，得: 例2：解方程：（1） 解：去分母，得: 12+2(4x-1)=3(5+x). 去括号，得: 12+8x-2=15+3x. 移项，得: 8x-3x=15-12+2. 合并同类项，得: 5x=5. 系数化为1，得: x=1. 想一想 去分母时要注意什么问题 (1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数. (2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号. (4)去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号. (3)去分母的依据是等式性质二，去分母时不能漏乘没有分母的项； C 1.对方程 进行去分母，正确的是（ ） 解：去分母(方程两边同乘以6）,得： 3（x+1)-2x=6 去括号,得： 3x+3-2x=6 移项,得： 3x-2x=6-3 合并同类项,得： x=3 2.解方程： 3.解下列方程 解：去分母，得: 2(x+1)-8=x. 去括号，得: 2x+2-8=x. 移项，得: 2x-x=8-2. 合并同类项，得: x=6. 解：去分母，得: 3(5x-1)=6(3x+1)-4(2-x). 去括号，得: 15x-3=18x+6-8+4x. 移项，得: 15x-18x-4x=6-8+3. 合并同类项，得: -7x=1. 系数化为1，得： x= 解：去括号，得: 去分母，得: 2x-x+1 =4x-2 移项，得: 2x-x-4x =-2-1 合并同类项，得: -3x=-3 系数化为1，得: x=1. 例3：解方程： 注意： 解带多重括号且系数有分数的一元一次方程时，先去小括号,再去中括号,最后去大括号（括号前为负号的记得改变符号），再去分母求解. 4.已知方程 的解比关于x的方程 的解大2，求m的值 解： 去分母，得: 5x-10-2x-2=3. 移项，得: 5x-2x=3+10+2. 合并同类项，得: 3x=15. 系数化为1，得： x=5 4.已知方程 的解比关于x的方程 的解大2，求m的值 ∵方程 的解比关于x的方程 的解大2， ∴ 的解为x=3， ∴ ， 解得m= 解一元一次方程的一般步骤: 变形名称 具体的做法与依据 去分母 乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二. 去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律. 移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一. 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律. 系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二. ... ...
