八年级数学下册 18.2.1 矩形 导学案 教师版 学生版

中小学教育资源及组卷应用平台 八年级数学下册 18.2.1 矩形 导学案 1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形. 矩形的定义有两个要素：四边形是平行四边形；有一个角是直角。两者缺一不可. 2.性质 性质 符号语言 角 矩形的四个 角都是直角 ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90° 对角线 矩形的对角 线相等 ∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD 矩形性质的推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 3.判定定理 判定定理 符号语言 角 有一个角是直角的平 行四边形是矩形 在 ABCD中，∠ABC=90°， ∴ ABCD是矩形 有三个角是直角的四 边形是矩形 在四边形ABCD中，∠BAD= ∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形 ABCD是矩形 对角线 对角线相等的平行四 边形是矩形 在 ABCD中，∵AC=BD， ∴DABCD是矩形 选择题 1.如图，用一根绳子检查一平行四边形书架是否是矩形，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线、就可以判断，其推理依据是（ ） A．邻边相等的平行四边形是矩形 B．平行四边形的对角线互相平分 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 【答案】D 【分析】本题考查矩形的判定，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定． 【详解】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形， 故选D． 2．如图，在中，，，点D为的中点，点E、F分别在边上，且，则下列说法： ①； ②； ③（S代表三角形面积）； ④（C代表三角形周长） 其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形想的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．连接，证明，利用全等三角形的性质即可一一判断． 【详解】解：连接， ∵在中，，， 是等腰直角三角形， ∵点D为的中点， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴=定值 ∴，故③正确， ∵， ∴， ∴，故①正确， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确， 假如， 可得出， ∵和都是直角三角形， ∴， 无法证出， 故④错误， 故①②③正确， 故选：C． 3．如图，矩形的对角线相交于点O，F是上的一点，连接，将沿翻折，点C恰好与点O重合，延长交于点E，连接．则下列结论：①是等边三角形；②；③四边形是菱形；④，其中正确结论的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．根据矩形的性质和等边三角形的判定得出是等边三角形，进而判断①正确；根据30度的直角三角形的性质判断②正确；证明是等边三角形，根据菱形的判定定理可判断③正确；设，分别求得和，即可判断④正确． 【详解】解：∵矩形的对角线相交于点O， ∴， ∵将沿翻折，点C恰好与点O重合， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形，故①正确； ∵是等边三角形，， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴垂直平分， ∵， ∴四边形是菱形，故③正确； ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∴，故④正确； 综上，①②③④都是正确的， 故选：A 4．如图，点在矩形的边上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处．若，，则长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的综合运用，先根据矩形的性质得，再根据折叠的性质得，在中，利用勾股定理计算出，则，设，则，然后在中根据勾股定理得到，解方程即可得到的长，解题时，常常设要求的线段长为，然后根据折叠和轴对称的性质用含的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． 【详解】解：∵四边形为矩形， ， ∵矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的处 ... ...